“八省联考”2025届高三数学1月考前预测模拟卷.docVIP

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“八省联考”2025届高三数学1月考前预料模拟卷

一、单选题(本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．

1．已知集合，，，则（）

A． B． C． D．

2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝（）

A．1＋i B．

C． D．

3．命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．设是与的等差中项，则的最小值为（）

A． B．3 C．9 D．

5．已知，则的值为（）

A． B． C． D．

6．函数在的大致图象是（）．

A． B．

C． D．

7．将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满意＝＝≈0.618，后人把这个数称为黄金分割，把点C称为线段AB的黄金分割点．图中在中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在内任取一点M，则点M落在内的概率为（）

A． B．－2

C． D．

8．已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段被双曲线顶点三等分，且两曲线，的交点连线过曲线的焦点F，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、多选题本题共4小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9．甲?乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人测试成果的条形图如图所示，则（）

A．甲运动员测试成果的中位数等于乙运动员测试成果的中位数

B．甲运动员测试成果的众数大于乙运动员测试成果的众数

C．甲运动员测试成果的平均数大于乙运动员测试成果的平均数

D．甲运动员测试成果的方差小于乙运动员测试成果的方差

10．若函数在上为增函数，则（）

A．实数a的取值范围为 B．实数a的取值范围为

C．点为曲线的对称中心 D．直线为曲线的对称轴

11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（）

A．异面直线?所成角为定值

B．

C．的面积与的面积相等

D．三棱锥的体积为定值

12．定义在上的函数满意：，，则关于不等式的表述正确的为（）

A．解集为 B．解集为

C．在上有解 D．在上恒成立

三、填空题本题共4小题．

13．已知非零向量、满意，若，则、夹角的大小为_________．

14．若函数满意，则在上的值域为______.

15．已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满意，，则的值为_____.?

16．记数列的前项和为，已知，且．若对随意的，都有，则实数的取值范围为______．

四、解答题本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题.

已知△中，，，分别为内角，，的对边，，，___________，求角及△的面积.

18．设数列?的前项和分别为?，且，，

（1）求数列?的通项公式；

（2）令，求的前项和.

19．如图，四棱锥，平面，，，．

（1）求证：平面上平面

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20．2024年国庆节期间，我国高速马路接着执行“节假日高速马路免费政策”.某路桥公司为驾驭国庆节期间车辆出行的高峰状况，在某高速马路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发觉这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作、9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作，例如：10点04分，记作时刻64.

（Ⅰ）估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（Ⅱ）为了对数据进行分析，现采纳分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；

（Ⅲ）依据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T听从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.

附：若随机变量T听从正态分布，则，，.

21．已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.

（1）求点的轨迹的方程.

（2）是否存在正数，