2.1.1椭圆及其标准方程教学课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

椭圆及其原则方程1

满足下列条件的动点的轨迹叫做椭圆？[1]平面上----这是大前提[2]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a[3]常数2a要不不大于焦距2c4复习回想

分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（不不大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2

例、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且通过点(5/2，-3/2)，求它的原则方程。

写出适合下列条件的椭圆的原则方程[1]a=4，b=1，焦点在x轴[2]a=4，c=，焦点在y轴上[3]a+b=10,c=2求一种椭圆的原则方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c注意：“椭圆的原则方程”是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。10

例2、已知椭圆通过点（，）和点（,1)，求椭圆的原则方程。

变式、已知椭圆通过（，）（，）两点，求椭圆原则方程。

例3平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。解：[1]判断：①和是常数；②常数不不大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。[2]取过两个定点的直线做x轴，它的线段垂直平分线做y轴，建立直角坐标系，从而确保方程是原则方程。[3]根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的原则方程。12

练习：[1]椭圆上一点P到一种焦点的距离等于3，则它到另一种焦点的距离是（）A.5B.7C.8D.1013

练习：[2]已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：14

1、椭圆的焦距为2，则m的值为（）A、5或3B、5C、8D、162、若方程x2+Ky2=2表达焦点在y轴上的椭圆，则实数K的取值范畴是（）A、（0、+∞）B、（0、2）C、（1、+∞）D、（0、1）AD练习：

[1]椭圆的原则方程有几个？答：两个。焦点分别在x轴、y轴。[2]给出椭圆原则方程，如何判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上。[3]什么时候表示椭圆？答：A、B、C同号且AB不相等时。11

例2、如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？分析：点P在圆上运动，点P的运动引起点M运动。解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(x0,y0)，则x=x0,y=y0/2.因为点P(x0,y0)在圆上，所以把x0=x,y0=2y代入方程(1)，得即所以点M的轨迹是一个椭圆。

变式、当点P在原x2+y2=4上运动时，Dp垂直X轴，垂足为D，点M在Dp的延长线上，且DM：DP=3：2，求M的轨迹方程，并阐明轨迹的形状，与例2比，你有什么发现。

变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的长构成一种等差数列，求点A的轨迹方程。变式2：在△ABC中，B(-3,0),C(3,0)，求A点的轨迹方程。