辽宁省沈阳市五十一中学教育集团2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷（解析版）.docx

五十一中学教育集团数学学科阶段性质量检测

（2024．10．8）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知是一元二次方程的一个根，则m的值为（）

A. B.3或 C.3 D.或1

【答案】C

【解析】

【分析】首先把代入解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得的值．本题考查了一元二次方程的解及定义和解一元二次方程，正确理解定义及熟练掌握解方程是解题的关键．

解：把代入得，

，

，

解得：，，

，

，

，

，

故选：C．

2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，该选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，牢记轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形）和中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）是解题的关键．

3.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的值可以为()

A.1 B.0 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程有两个实数根，可知大于0，求出m取值范围，即可得出答案．

解：把方程化一般式，得，

方程有两个实数根，

∴，

解得．

观察各选项，只有选项A符合要求，

故选A．

【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个实数根时，大于0．

4.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）

A.50° B.60° C.70° D.80°

【答案】A

【解析】

【分析】已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC．

解：依题意旋转角∠A′CA=40°，

由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°，

由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．

故选A．

5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】该题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程．

设每天遗忘的百分比为，根据“两天不练丢一半”列出方程解答即可．

解：设每天遗忘的百分比为，

则，

解得：．

故选：C．

6.如图，点是菱形的边上一点，连接并延长，交的延长线于点．已知，，则的长为（）

A.6 B.12 C.9 D.4.5

【答案】C

【解析】

【分析】由，，可得，，根据菱形的性质，可得，，列出比例关系，可得结论．

解：∵，

∴，

∵是菱形，

∴，，，

∴，，

∴，

∴

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

7.对于二次函数和，以下说法：

①无论为任何实数，它们的值总为正

②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点；

③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；

④它们开口大小是不一样的，其中的开口更大，其中正确的说法有（）

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，二次函数的的开口大小，对称性，二次函数的增减性进行判断，即可．

解：由函数图象可得，①无论为任何实数，它们的值总为非负，原题干错误；

②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点，原题干正确；

③当x0时，它们的函数值都是随着的增大而增大，当时，函数值都是随着的增大而减小，原题干错误；

∵二次函数的开口大小取决于的大小，越大，开口越小，越小，开口越大，

∴二次函数中，，二次函数中，，，

∴二次函数的开口更大，

∴④它们开口的大小是不一样的，其中的开口更大，原题干错误；

正确的为②．

故选：A．

8.如图，，，，，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行线等分线段定理，由可得，代入已知条件计算即可求解，掌握平行线等分线段定理是解题