3.2.2最大值最小值问题公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

第三章;2．2最大值、最小值问题;1．问题：如何拟定你班哪位同窗最高？

提示：办法诸多，可首先拟定每个学习小组中最高的同窗，再比较每组的最高的同窗，便可拟定班中最高的同窗．;2．如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图像．

问题1：试阐明y＝f(x)的极值．

提示：f(x1)，f(x3)为函数的极大值，

f(x2)，f(x4)为函数的极小值．

问题2：你能说出y＝f(x)，x∈[a，b]的最值吗？

提示：函数的最小值是f(a)，f(x2)，f(x4)中最小的，函数的最大值是f(b)，f(x1)，f(x3)中最大的．

问题3：根据问题2回答函数y＝f(x)，x∈[a，b]的最值可能在哪些点获得．

提示：在极值点或端点中．;1．最值点

(1)最大值点：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上全部点的函数值都f(x0)．

(2)最小值点：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上全部点的函数值都f(x0)．

2．最值

函数的与统称为最值．;(1)普通地，持续函数f(x)在[a，b]上有最大值与最小值．

(2)函数的最大值和最小值是一种整体性概念，最大、最小值必须是整个区间上全部函数值中的最大、最小值．

(3)函数的极值能够有多个，但最大(小)值最多只能有一种．;[例1]求函数f(x)＝－x4＋2x2＋3在区间[－3,2]上的最值．

[思路点拨]运用导数拟定极值点，比较极值与端点函数值的大小，拟定最值．

[精解详析]法一：f′(x)＝－4x3＋4x，

令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，

得x＝－1，x＝0，x＝1.

当x变化时，f′(x)及f(x)的变化状况以下表：;x;法二：∵f(x)＝－x4＋2x2＋3

∴f′(x)＝－4x3＋4x，

令f′(x)＝0，即－4x3＋4x＝0.

解得：x＝－1或x＝0或x＝1.

又f(－3)＝－60，f(－1)＝4，f(0)＝3，

f(1)＝4，f(2)＝－5，

因此当x＝－3时，f(x)有最小值－60.

当x＝±1时，f(x)有最大值4.;[一点通]求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的环节：

(1)求函数的导数f′(x)；

(2)求方程f′(x)＝0的全部实根x0；

(3)将f(x0)的各个值与f(a)，f(b)进行比较，拟定f(x)的最大值与最小值．;1．函数f(x)＝x3－3x2＋6x－10在区间[－1,1]上的最大

值为________．

解析：由于f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x－1)2＋30，

∴函数f(x)在区间[－1,1]上单调递增，

∴当x＝1时，函数f(x)获得最大值f(1)＝－6.

答案：－6;x;[例2]已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，与否存在实数a，b，使f(x)在[－1,2]上获得最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b的值；若不存在，请阐明理由．

[思路点拨]运用导数求出f(x)的最值(用a，b表达)，列方程求a，b的值．

[精解详析]显然a≠0，f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，

令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝4(舍去)．

①当a0时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化状况见下表：;x;x;[一点通]由函数的最值来拟定参数的问题是运用导数求函数最值的逆向运用，解题时普通采用待定系数法，列出含参数的方程或方程组，从而得出参数的值，这也是方程思想的应用．;5．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋c，当x∈[－2,6]时，

f(x)2|c|恒成立，求c的取值范畴．;∴x∈[－2,6]时，f(x)的最大值为c＋54.

要使f(x)2|c|恒成立，只要c＋542|c|即可，

即c54或c－18.

∴c的取值范畴是(－∞，－18)∪(54，＋∞)．;[例3]某种商品每件的成本为9元，当售价为30元时，每星期可卖出432件．如果减少价格，销售量能够增加，且每星期多卖