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陕西省汉中学市南郑县2025届初三下学期第三次质量检测试题数学试题理试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列判断错误的是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
D.对角线相互平分的四边形是平行四边形
2.如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于()
A. B. C. D.
3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体,它的俯视图是()
A. B. C. D.
4.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是()
A.B.C.D.
5.下列几何体中,俯视图为三角形的是()
A. B. C. D.
6.某公园里鲜花的摆放如图所示,第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花,第③个图形中有11盆鲜花,……,按此规律,则第⑦个图形中的鲜花盆数为()
A.37 B.38 C.50 D.51
7.用配方法解方程时,可将方程变形为()
A. B. C. D.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA的值为()
A.512 B.513 C.12
9.如图的立体图形,从左面看可能是()
A. B.
C. D.
10.-3的倒数是()
A.3 B.13 C.-1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知二次函数中,函数y与x的部分对应值如下:
...
-1
0
1
2
3
...
...
10
5
2
1
2
...
则当时,x的取值范围是_________.
12.将半径为5,圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为.
13.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.从袋子中任意摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是__________.
14.今年,某县境内跨湖高速进入施工高峰期,交警队为提醒出行车辆,在一些主要路口设立了交通路况警示牌(如图).已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角(∠ACD和∠BCD)分别是60°,45°.那么路况警示牌AB的高度为_____.
15.已知一个正数的平方根是3x-2和5x-6,则这个数是_____.
16.一个扇形的弧长是,它的面积是,这个扇形的圆心角度数是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)先化简,再求值:,其中,.
18.(8分)某一天,水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克,后再到水果市场去卖,已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示:
品名
猕猴桃
芒果
批发价元千克
20
40
零售价元千克
26
50
他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?
如果猕猴桃和芒果全部卖完,他能赚多少钱?
19.(8分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图1中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
(1)如图1,当∠ABE=45°,c=时,a=,b=;
如图2,当∠ABE=10°,c=4时,a=,b=;
归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,请利用图1证明你发现的关系式;
拓展应用
(1)如图4,在□ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=,AB=1.求AF的长.
20.(8分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表:
A型汽车
B型汽车
上周
1
3
本周
2
1
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?
21.(8分)如图所示,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2,n),与x轴交于点C.求双曲线解析式;点P在x轴上,如果△ACP的面积为5,求点P的坐标.
22.(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同
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