高考数学一轮总复习考点规范练5 函数的概念及其表示.docVIP

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考点规范练5函数的概念及其表示

一、基础巩固

1.若f(2x)=3x+5,则fx2=()

A.34x+5 B.4

C.35x+4 D.5

答案:A

解析:令t=2x,则x=12t,可得f(t)=32t+5,即f(x)=32

2.函数f(x)=log2(1-2x)+1x+1

A.0,

B.-∞,

C.(-1,0)∪0,

D.(-∞,-1)∪-

答案:D

解析:由1-2x0,且x+1≠0,得x12,且x≠-1,故函数f(x)=log2(1-2x)+1x+1的定义域为(-∞,-1)∪

3.设函数f(x)=log2x

A.6 B.9 C.10 D.12

答案:C

解析:因为f(x)=log

则f(1)=log21=0,

又-log230,所以f(-log23)=4log23

所以f(1)+f(-log23)=10.

4.(多选)下列各选项给出的两个函数中,表示同一个函数的有()

A.f(x)=x与g(x)=x

B.f(t)=|t-1|与g(x)=|x-1|

C.f(x)=x与g(x)=log22x

D.f(x)=x2

答案:BC

解析:对于选项A,g(x)=|x|与f(x)=x对应关系不同,所以两者不是同一个函数;对于选项B,f(t)=|t-1|与g(x)=|x-1|定义域和对应关系均相同,所以两者是同一个函数;对于选项C,f(x)=x与g(x)=log22x定义域和对应关系均相同,所以两者是同一个函数;对于选项D,f(x)=x2

5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)等于()

A.2 B.0 C.1 D.-1

答案:A

解析:令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①

令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②

联立①②,解得f(1)=2.

6.已知函数f(x)=2x

A.-1 B.-12

C.12

答案:B

解析:∵f(x)=2x

∴当a≤0时,2a-1=1,解得a=1(舍去);

当a0时,-log1

∴f(a-2)=f(-1)=2-1-1=-12

7.若函数y=f(={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是()

答案:B

解析:由定义域知A不正确;由值域知D不正确;C选项不是函数的图象.故选B.

8.(浙江,12)已知a∈R,函数f(x)=x2-4,x2,

答案:2

解析:因为62,所以f(6)=6-4=2,所以f(f(6))=f(2)=|2-3|+a=3,故a=2.

9.设函数f(x)=lnx,x≥1,1-

答案:0(-∞,0)∪(e,+∞)

解析:由题意,得f(0)=1-0=1,

故f(f(0))=f(1)=ln1=0.

若m≥1,则m≥1,

若m1,则m1,

故实数m的取值范围是(-∞,0)∪(e,+∞).

二、综合应用

10.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f(f(x))的定义域为()

A.(-9,+∞) B.(-9,1)

C.[-9,+∞) D.[-9,1)

答案:B

解析:f(f(x))=f(lg(1-x))=lg[1-lg(1-x)],其定义域为1-

11.设函数f(x)=ex-1

答案:(-∞,8]

解析:当x1时,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln2,又x1,所以x的取值范围是x1.

当x≥1时,由f(x)=x1

所以x的取值范围是1≤x≤8.

综上,x的取值范围是x≤8.

12.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是.?

答案:[2,4]

解析:∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],

∴-1≤x≤1.∴12≤2x

∴在函数y=f(log2x)中,12≤log2

∴2≤≥n时,m★n=m;当mn时,m★n=n2.设函数f(x)=(2★x)x-(4★x),x∈[1,4],则函数f(x)的值域为.?

答案:[-2,0]∪(4,60]

解析:由题意知,f(x)=2x

当x∈[1,2]时,f(x)∈[-2,0];

当x∈(2,4]时,f(x)∈(4,60],

故当x∈[1,4]时,f(x)∈[-2,0]∪(4,60].

14.若函数f(x)=x2+2ax-

答案:[-1,0]

解析:由题意知x2+2ax-a≥0恒成立,

即Δ=4a2+4a≤0,得-1≤a≤0.

三、探究创新

15.已知函数f(x)=x2

A.(1,+∞)

B.(2,+∞)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

答案:D

解析:当a0时,不等式a[f(a)-f(-a)]0可化为a2+a-3a0,解得a2.

当a0时,不等式a[f(a)-f(-a)]0可化为-a2-2a0,解得a-2.

综上