广东省2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题答案和解析.docx

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广东省2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题

参考答案与试题解析

一．选择题

1．菱形ABCD的对角线长分别为5和8，它的面积为（）

A．20 B．40 C．24 D．30

【解答】解：菱形的面积为：×5×8＝20；

故选：A．

2．如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对

【解答】解：由一元二次方程的定义可知，

解得m＝﹣3．

故选：C．

3．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）

A．5个 B．15个 C．20个 D．35个

【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：

＝0.75，

解得：x＝5，

经检验：x＝5是分式方程的解，

故袋中白球有5个．

故选：A．

4．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有x个队，根据题意，所列方程为（）

A．x（x+1）＝50 B．

C．x（x﹣1）＝50 D．

【解答】解：根据题意得：＝50．

故选：D．

5．下列判断正确的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；

B、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意；

D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；

故选：B．

6．如图，已知∠MON，点A在OM边上，点B在ON边上，且OA＝OB，点E在OB边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF，平行四边形AEBF，并连接了对角线，两条对角线交于点C，小明，小红都认为射线OC是∠MON的角平分线，你认为他们说法正确的是（）

A．小明，小红都对 B．小明，小红都错

C．小明错误，小红正确 D．小明正确，小红错误

【解答】解：由作图过程可知：小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF，平行四边形AEBF，

∴两个图形中的AC＝BC，

∵OA＝OB，OC＝OC，

∴两个图形中都有△AOC≌△BOC（SSS），

∴∠AOC＝∠BOC，

∴射线OC是∠MON的角平分线，

∴小明，小红都对．

故选：A．

7．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．无实数根

【解答】解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），

∴x2+x﹣2﹣p2＝0，

∴b2﹣4ac＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，

∴一个正根，一个负根，

故选：C．

8．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）

A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，

∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．

∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，

∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，

解得：k＝±2．

当k＝2时，原方程为x2﹣x＝0，

∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根，k＝2符合题意；

当k＝﹣2时，原方程为x2+3x+4＝0，

∴Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，

∴该方程无解，k＝﹣2不合题意，舍去．

∴k＝2．

故选：D．

9．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）

A． B．2 C．3 D．4

【解答】解：在菱形ABCD中，∠A＝60°，

∴△ABD为等边三角形，

设AB＝a，由图2可知，△ABD的面积为3，

∴△ABD的面积＝a2＝3，

解得：a1＝2，a2＝﹣2（舍去），

故选：B．

10．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．连接EF．给出下列5个结论：①BE＝DF；②BE⊥DF；③EF＝CF；④∠EDF＝∠EBF；⑤ED＝2EC．其中正确结论的个