期中专题03 椭圆、双曲线、抛物线小题综合（解析版）.docxVIP

期中专题03椭圆、双曲线、抛物线小题综合

备考秘籍

备考秘籍

椭圆离心率

，

双曲线离心率

，

椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形）

双曲线焦点三角形面积公式：

抛物线（焦点在x轴上）焦点弦相关结论，直线A,B过抛物线（焦点在x轴上）焦点与抛物线交于A，B两点，设，有

真题训练

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一、单选题

1．（2022秋·江苏常州·高二校考期中）抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据抛物线方程写出焦点坐标即可.

【详解】抛物线的焦点坐标为.

故选：C.

2．（2022秋·江苏扬州·高二校考期中）若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为（????）

A． B．且

C． D．

【答案】B

【分析】由条件结合椭圆标准方程的特点列不等式求m的取值范围.

【详解】因为方程表示椭圆，

所以，

所以且，

故选：B.

3．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（???）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据给定条件，求出双曲线的渐近线方程、椭圆的半焦距，再列式求出作答.

【详解】由椭圆得其半焦距为，依题意，，

双曲线的渐近线方程为，于是，即，

由，解得，

所以双曲线C的方程为.

故选：A

4．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）若抛物线上的一点到它的焦点的距离为10，则（???）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】B

【分析】根据抛物线的定义，建立方程，可得答案.

【详解】??

由抛物线上点到焦点的距离为，则点到抛物线的准线的距离为，

由抛物线，则其准线为直线，

所以，解得.

故选：B.

5．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（???）.

??

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据长轴长与短轴长的定义，结合的等量关系以及离心率的计算公式，通过比较大小，可得答案.

【详解】设椭圆标准方程为，则，

可知椭圆的长轴长与短轴长的比值为，故离心率，

则，，，

由，则.

故选：C.

6．（2022秋·江苏淮安·高二校联考期中）若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（??）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据方程可以利用几何意义得到动点P的轨迹方程是以与为

焦点的椭圆方程，从而求出轨迹方程.

【详解】由题意得：到与的距离之和为，且，

故动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，故，，

所以，，所以椭圆方程为.

故选：C

7．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）椭圆的焦点为，上顶点为，若，则实数的值为（????）

A．2 B． C． D．4

【答案】C

【分析】由，得为等边三角形，则可得，所以，再由椭圆方程求得，代入可求出的值

【详解】由，得，则，

因为椭圆的焦点为，上顶点为，，

所以为等边三角形，所以，

所以，所以，

所以，所以，解得，

故选：C

8．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）2022年6月，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功发射一颗试验卫星.该卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为，若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是，则该卫星运行轨道（椭圆）的离心率是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意得到所以求解.

【详解】解：设该卫星运行轨道（椭圆）的长轴长和焦距分别为，因为其近地点、远地点离地面的距离大约分别是，

所以，

解得，

所以，

故选：B

9．（2022秋·江苏徐州·高二校考期中）若方程所表示的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据双曲线的方程求的取值范围，进而判断双曲线焦点所在位置并求的值，即可得结果.

【详解】由题意可得：，解得，

当时，则，

∴表示焦点在x轴上的双曲线，且，

故，即，则的焦点坐标为.

故选：C.

10．（2022秋·江苏扬州·高二扬州市新华中学校考期中）已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】表示出各点坐标，由可得，得出的等式，变形后可求离心率．

【详解】由题意，则，

，

∴，即，

可得，

∴或（舍去）．

故选：B．

11．（2022秋·江苏泰州·高二统考期中）设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为