期中专题04 椭圆、双曲线、抛物线大题综合（原卷版）.docxVIP

期中专题04椭圆、双曲线、抛物线大题综合

备考秘籍

备考秘籍

1.利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤：

（1）设直线方程，设交点坐标为、；

（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；

（3）列出韦达定理；

（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；

（5）代入韦达定理求解

2.若直线与圆雉曲线相交于，两点，

由直线与圆锥曲线联立，消元得到（）

则：

则：弦长

或

处理定点问题的思路：

（1）确定题目中的核心变量（此处设为），

（2）利用条件找到与过定点的曲线的联系，得到有关与的等式，

（3）所谓定点，是指存在一个特殊的点，使得无论的值如何变化，等式恒成立，此时要将关于与的等式进行变形，直至找到，

①若等式的形式为整式，则考虑将含的式子归为一组，变形为“”的形式，让括号中式子等于0，求出定点；

②若等式的形式是分式，一方面可考虑让分子等于0，一方面考虑分子和分母为倍数关系，可消去变为常数.

处理定值问题的思路：

联立方程，用韦达定理得到、（或、）的形式，代入方程和原式化简即可.

真题训练

真题训练

一、解答题

1．（2022秋·江苏连云港·高二江苏省海州高级中学校考期中）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上．

(1)求该抛物线的方程；

(2)若该抛物线上点A的横坐标为2，求点A到该抛物线焦点的距离．

2．（2022秋·江苏连云港·高二统考期中）已知两地相距800米，一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处迟2秒，设声速为340米/秒.

(1)爆炸点在什么曲线上？

(2)求这条曲线的方程.

3．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

(1)两个焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆方程；

(2)过点，且与椭圆有相同焦点双曲线方程.

4．（2022秋·江苏宿迁·高二统考期中）已知平面上两点，，的周长为18.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)当动点P满足时，求点P的纵坐标.

5．（2022秋·江苏徐州·高二校考期中）根据下列条件写出曲线的标准方程：

(1)求渐近线方程为，且经过点，的双曲线标准方程；

(2)求以原点为顶点，焦点在坐标轴上，且经过点的抛物线标准方程．

6．（2022秋·江苏扬州·高二扬州中学校考期中）已知为坐标原点，双曲线：的离心率为，点P在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)已知点，，设直线的斜率分别为，.证明：为定值.

7．（2022秋·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考期中）已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，过点的直线与抛物线交于两点.

(1)求抛物线方程；

(2)若，且在轴的下方，在轴的上方，求的面积．

8．（2022秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期中）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

(1)求椭圆的方程；

(2)设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线?的斜率分别为?，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

9．（2022秋·江苏泰州·高二统考期中）已知双曲线C过点,.

(1)求双曲线C的标准方程;

(2)已知,过点的直线l与双曲线C交于不同两点M、N,设直线AM、AN的斜率分别为、,求证:为定值.

10．（2022秋·江苏宿迁·高二校考期中）双曲线的焦点的坐标分别为和，离心率为，求：

(1)双曲线的方程及其渐近线方程；

(2)已知直线与该双曲线交于交于两点，且中点，求直线AB的弦长．

11．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为．

(1)若直线的斜率为，求椭圆的离心率；

(2)若直线在轴上的截距为1，且，求椭圆的方程．

12．（2022秋·江苏连云港·高二统考期中）在平面直角坐标系中，已知点A，B（不与O重合）是抛物线上两个动点，且满足．

(1)当AB垂直x轴时，求三角形OAB的面积；

(2)探究x轴上是否存在点P使得？若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

13．（2022秋·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校考期中）如图，已知椭圆经过点，离心率为，圆以椭圆的短轴为直径．过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线，且直线交椭圆于另一点，直线交圆于两点．

(1)求椭圆和圆的标准方程；

(2)当的面积最大时，求直线的方程．

14．（2022秋·江苏淮安·高二马坝高中校考期中）（1）求焦点在轴上，且经过点与的双曲线的标准方程；

（2）已知抛物线的焦点是直线与坐标轴的一个交点，求抛物线的标准方程.

15．（2022秋·江苏南通·高二统考期中）在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离与到直线的距离相等.

(1)求