期中专题05 数列综合（附加）（解析版）.docxVIP

期中专题05数列综合

备考秘籍

备考秘籍

等差数列通项公式：或

等差中项：若，，三个数成等差数列，则，其中叫做，的等差中项

若，为等差数列，则，仍为等差数列

等差数列前n项和公式：或

等差数列的前项和中，，（为奇数）

等比数列通项公式：

等比中项：若，，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项

若，为等比数列，则，仍为等比数列

等比数列前项和公式：

已知与的关系

分组求和

若为等差数列，为等比数列，则可用分组求和

裂项相消求和

；

；

指数型；

对数型.

等

真题训练

真题训练

一、单选题

1．（2022秋·江苏宿迁·高二宿迁中学校考期中）已知等差数列，且，则数列的前14项之和为（????）

A．14 B．28 C．35 D．70

【答案】C

【分析】根据等差数列的性质及求和公式即可求解.

【详解】解：因为为等差数列，

所以，

所以，

则数列的前14项之和.

故选：C.

2．（2022秋·江苏连云港·高二江苏省海州高级中学校考期中）记为等比数列的前n项和．若，则的值为（????）

A．24 B．48 C．39 D．36

【答案】C

【分析】根据等比数列的性质可知，，是等成比数列，由此列式计算即可.

【详解】∵为等比数列的前n项和，∴，，等成比数列，

∴，，∴，∴．

故选：C

3．（2022秋·江苏连云港·高二江苏省海州高级中学校考期中）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022这2022个数中，能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（????）

A．145项 B．146项 C．144项 D．147项

【答案】A

【分析】由已知可得能被除余且被除余的数即为能被除余，进而得通项及项数.

【详解】由已知可得既能被整除，也能被7整除，故能被整除，

所以，，

即，

故，即，解得，故共项，

故选：A.

4．（2022秋·江苏南通·高二统考期中）等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由等比数列的性质与累加法求解，

【详解】根据题意得，，解得，故，

时，，

故

．

故选：A

5．（2022秋·江苏宿迁·高二校考期中）已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据等差数列的前项和的特点和条件可设，，然后算出、即可得答案.

【详解】因为=，所以可设，，，

所以，，

所以，

故选：A.

二、多选题

6．（2022秋·江苏宿迁·高二宿迁中学校考期中）若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的有（????）

A． B． C． D．

【答案】AB

【分析】由已知结合等比数列的定义检验各选项即可判断.

【详解】若数列是等比数列，则，

A：，符合等比数列，A正确；

B：，符合等比数列，B正确；

当时，CD显然不符合题意.

故选：AB.

7．（2022秋·江苏南通·高二统考期中）已知数列为等比数列，则（????）

A．数列，，成等比数列

B．数列，，成等比数列

C．数列，，成等比数列

D．数列，，成等比数列

【答案】BD

【分析】根据比数列的定义，逐一判断选项.

【详解】设等比数列的公比为，

A.由等比数列的性质知，，当时，，故A错误；

B.可知数列，，每项都不为0，且，故B正确．

C.当数列为1，，1，，1……时，，故C错误；

D.数列，，的每一项都不为0，且，故D正确.

故选：BD

8．（2022秋·江苏宿迁·高二校考期中）已知在等差数列中，，且，则公差等于（????）

A．0 B． C．1 D．2

【答案】AB

【分析】结合等差数列的方程求解．

【详解】∵，，∴，解得或．

故选：AB．

9．（2022秋·江苏南通·高二校考期中）在无穷数列中，若，总有，此时定义为“阶梯数列”.设为“阶梯数列”，且，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】根据前几项数列之间的关系确定数列的通项公式为，，即可求解.

【详解】由题可知，因为，

所以，，

又因为，所以，

所以，，

，

结合选项可知A正确，B错误；

，故C正确；

，故D正确.

故选:ACD.

10．（2022春·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）已知是等差数列，其前n项和为，则下列结论一定正确的有（）

A． B．最小

C． D．

【答案】AC

【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件得到和的关系，然后对选项逐一