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人教版九年级上册数学期中考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为

A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）

3．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0用配方法可变形为（）

A．（x+1）2=8 B．（x+2）2=11 C．（x﹣1）2=8 D．（x﹣2）2=11

4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）

A．±1 B．±2 C．﹣1 D．﹣2

5．如图所示，中堂中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（）

A．2 B．4 C．6 D．2+

6．方程2x2﹣4x+3=0的根的情况是（）

A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

7．若抛物线y=x2+2x+c与y轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）

A．抛物线开口向上B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小

C．对称轴为x=﹣1D．c的值为﹣3

8．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则=（）

A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3

9．如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于()

A．2 B． C． D．1

10．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤2a﹣b=0⑥b2﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（）

A．①②④⑥ B．①②③⑤ C．②③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥

二、填空题

11．方程x2=5x的根是_________．

12．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根，则k的取值范围是_______．

13．将抛物线y=﹣2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为_______．

14．在一次会议中每两人都握了一次手，共握手21次，设有x人参加会议，则可列方程为__

15．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．

16．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______________．

三、解答题

17．解方程：x2﹣2x﹣2=0．

18．已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），A（4，0）．

（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；

（2）若点B、B1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为．

20．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？

21．如图，把△ABC绕点A顺时针旋转n度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使点D落在AC的延长线上．

（1）若∠B=17°，∠E=55°，求n；

（2）若F为BC的中点，G为DE的中点，连AG、AF、FG，求证：△AFG为等腰三角形．

22．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元？

（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？

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