数学四章四边形性质探索复习课件北师大版八级上.pptx

回顾与思考平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系示意图：

图形性质平行四边形边：角：对角线：矩形边：角：对角线：菱形边：角：对角线：正方形边：角：对角线：等腰梯形边：角：对角线：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分。对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分且相等。四条边相等；对角相等；对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角.四条边相等；四个角都是直角；对角线互相垂直平分相等,且每条对角线平分一组对角.一组对边平行但不相等，另一组对边相等；同一底上的两个角相等；对角线相等。

图形判定方法平行四边形边：角：对角线：矩形定义：角：对角线：菱形边：定义：对角线：正方形定义：边：角：对角线：等腰梯形定义：角：对角线：有一个角是直角的平行四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。两组对边分别平行;两组对边分别相等;一组对边平行且相等.三个角是直角的四边形；对角线相等平行四边形。四条边相等的四边形；一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形.一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形；一个角是直角的菱形；对角线垂直的矩形或对角线相等的菱形.两腰相等的梯形；同一底上的两个角相等的梯形；对角线相等的梯形。邻边相等的矩形。

在下图中的方向线上填上适当的条件，使其成立：

三角形中位线定理：三角形中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。应用举例：1.如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，BD⊥DC，M、N分别为BC、AD的中点。求证：MN⊥AD。

2.如图，在RtABC中，∠BAC＝90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，连接DE、DF。（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC＝4，求DF的长。

3.已知△ABC中，点D是BC的中点，点E是BC上与D不重合的一点，BF⊥AE于F，CG⊥AE于G.求证：DF＝DGMN

巩固与练习一、选择题：1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.两组对角分别相等D.对角线相等2.若顺次连接四边形各边中点得一菱形,则原四边形一定为（）A.正方形B.矩形C.菱形D.对角线相等的四边形3.在ABCD中,CE是∠BCD的平分线,AB＝4,BC＝6，则S△CDE：S四边形ABCE为（）A.1：2B.1：3C.3：2D.2：3DDA321EDCBA

4.如图,已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，D为AC的中点，P是BC上的一动点,求PA＋PD的最小值为（）A.1B.C.D.25.如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）A.0B.1C.2D.3CC

二、填空题：6.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝18cm，则AD＝__________cm.7.矩形的两条对角线夹角是60°，较短的边长为3cm，则对角线的长为_________cm.8.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的高为_________.9.等腰梯形的腰长为10，一角为120°，且上、下底之比为4：9，则梯形的面积是______________.10.将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF。若AB＝，AD＝3，则△DEF的周长为_________.11.如图，AC＝_______.321GAFEDCBA6610

12.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积为_________.13.如图，梯形纸片ABCD，已知AB∥CD，AD＝BC，AB＝6，CD＝3。将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则∠B＝________.(12)GFEDCBA(13)EDCBA260°ABCDEFG14.△ABC中，AB=AC，BE=CF，ED=3，则DF=_____.3

三、解答题：14.如图，在ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点。（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长。

15.如图，正方形ABCD中，BP＝CQ。求证：AM⊥BQ.123

16.如图，在矩形ABCD中，AD=6,AB=12,P为A