数学北师大版九年级上册《矩形的性质与判定(第1课时)》教学设计.pdfVIP

《矩形的性质与判定（第1课时）》教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

（二）内容解析

有平行四边形的定义作基础，教科书采用属加种差的方法，将平行四边形的角特殊化得

到矩形的概念．我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进

行研究，探究矩形的性质也按照这个思路进行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思

路．将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，

对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变，通过合情推理得出猜

想，之后再通过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习

有借鉴作用．

在探索并证明三角形的中位线定理时，通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为

平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化

成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到，

进一步体现了四边形与三角形间的联系．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形特殊性质的发现、证明与初步应用．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．理解矩形的概念．

2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题．

3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

（二）目标解析

1．达成目标1的标志是：知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形．

2．达成目标2的标志是：会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用

演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．

3．达成目标3的标志是：能构造矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，

能运用这个结论解决简单的问题．

三、教学问题诊断分析

在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与

平行四边形联系起来，教学时要从图形变换出发，从一般到特殊的角度重新建立起矩形与平

行四边形的联系，并从矩形的有关要素方面提出矩形特殊性质的猜想，这对学生来说，有一

定的难度．

尽管之前我们借助平行四边形，利用平行四边形的性质得到了三角形的中位线定理，但

是平行四边形特殊化成为矩形之后，学生是否意识到三角形已特殊化成为直角三角形，从而

可借助矩形的性质研究直角三角形的性质，也有一定的困难．

本节课的教学难点是：矩形性质以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探

究．

四、教学支持条件分析

借助几何画板将平行四边形特殊化，从而理解矩形与平行四边形的联系，并猜想矩形的

特殊性质．

五、教学过程设计

（一）变换图形，形成概念

对于一类几何图形的研究，我们往往按照从一般到特殊的思路进行，比如研究三角形时，

我们先研究一般三角形，再将三角形的有关要素特殊化，我们研究了把边特殊化得到的等腰

三角形、把角特殊化得到的直角三角形，对于平行四边形的研究，我们也可以按照这个思路

进行．

问题1把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图

形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？

师生活动：教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直

角时，让学生观察所形成的图形，并回答以下问题：

（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？

（2）在运动过程中四边形不变的是什么？

（3）在运动过程中四边形改变的是什么？

（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?

教师板书概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．

设计意图：借助几何画板的动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，

体会矩形与平行四边形间的关系，自然引出概念．

（二）探究性质，深化认知

问题2生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不仅具有平行四边形的性质，而且还有

一般平行四边形不具有的特殊性质．回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些

方面探究矩形的性质呢？

ABCD

追问1：如图1，矩形的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的