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数学问题的有效提出及其策略

【摘要】在初中数学教育中提出数学问题，不但是学生的学习目标，而且是教

师重要的研究内容。教育的责任要求我们在深刻理解数学问题涵义的

基础上，能运用情境、类比、逆反等多种策略，设计或选择好的数学

问题并进行有效呈现，从而培养学生发现问题、提出问题和解决问题

的能力。

【关键词】数学问题现状有效策略

当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说：“问题是数学的心脏。”《标

准》关于“解决问题”的课程目标是：初步学会从数学角度提出问题、理解问题，

并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基

本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。那么，为切实提

高学生提出问题和解决问题的能力，在解决数学问题的教学过程中，教师应做到以

下三点：（1）为学生的探索精心选择问题；（2）呈现提出问题的过程；（3）注重设

计问题策略的培养。全面实施新课程教学已有好几年，对于“数学问题”这一重大

数学教育课题，教师的认识程度、课堂教学的现状如何呢？为此，笔者从教师座谈、

课堂观摩、理论学习三个角度进行一些了解与思考。

一、数学问题的课堂反思

问题解决是当今世界数学教育重要研究的课题，各种数学教育学说把问题解决

定位为教学目的或基本技能，是教学形式或学习过程，是数学教育法则或教学的能

力，虽然流派众多理论纷呈，但其共同点是：重视问题解决，关注数学问题。那么，

在这样的数学教育背景下，数学问题在我们的课堂里得到重视了吗？现状如何？就

课堂数学问题，笔者认为如下一节课例值得反复研究。

关于“数学问题”的课堂实录分析

教学内容：探索三角形相似的条件（北师大版）

提问次数：可分二类，一是口头提问（如表1），二是简单问题

表1课堂中口头提问次数的分类统计

1

提问概念记忆叫什么是什么怎么样能不能哪个什么位置

次数74023182168

简单问题：（类似下列的问题有6个）

①你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？

②如果两个三角形有若干个角对应相等，它们会相似吗？

③做一做，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？……

思考分析：从以上关于提问的统计可以看出，老师具有较强的问题意识，所

设计问题中也不乏值得探索的好问题。但非常遗憾，这堂课远远没有达到其教学

要求，表现为学生一直处于沉闷状态，只有老师为着完成教学任务而努力。从教

学录像以及和老师的座谈中，可以分析出一些原因：

（1）没有深刻理解问题，不能精心组织问题。认为只要是老师提出的、带有

“？”的都是问题，因此课堂中的提问既没有量身定做，也没有精心挑选，并且

提问漫天飞，100多个不是问题的问题严重扰乱老师的讲解混淆学生的视听。

（2）对教学任务的追求，使问题形同虚设。为了完成本节的教学任务，不能

真正放手让学生去思考、去尝试解决问题，只能自问自答、自圆其说。比如，对

以上几个简单问题的处理，没有留给学生思考讨论的时间和空间，最终以多媒体

屏幕快速展示作为问题的解决。

（3）忽视课堂教学细节，削减教育教学效果。有许多值得推敲的地方被忽视，

如问题的精选、提出的频率、展示的方式，以及学生“做一做”得到的结果与书

中的结论可能的出入，等等。

以上仅仅从数学问题这个角度进行粗浅的分析，但一堂课可以反映很多数学

教育的问题，从中也能说明我们的课堂教学还有许许多多值得深入研究的问题和

课题。

二、数学问题的有效性思考

1、对数学问题的认识

什么是数学问题？

首先，它是一种情境状态，这种状态与学生已有的认知结构产生内部矛盾与

冲突，在当前状态下还没有易于理解的、没有完全确定的解答方法或法则；

2

其次，数学问题是相对的