2024-2025学年北京市朝阳区人大附中朝阳校区九年级上学期开学数学试题（含答案）.docxVIP

2024年

2024-2025学年北京市朝阳区人大附中朝阳校区九年级上学期开学

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各根式中，与2不是同类二次根式的是(????)

A.12 B.8 C.

2.下列各式中，计算正确的是(????)

A.2×3=6 B.

3.一次函数y=x+2的图象不经过(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是(????)

A.5 B.6 C.7 D.5或

5.若关于x的方程m?1x2+mx?1=0是一元二次方程，则m的取值范围是

A.m≠1 B.m=1 C.m≥1 D.m≠0

6.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象经过点P1?1,y1，P22,y2

A.2 B.1 C.0 D.?1

7.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(????)

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

8.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是

①DE=EF；②四边形DFBE是菱形；③BC=4FM；④

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若二次根式x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是??????????．

10.已知?ABC,AB=5,BC=12,AC=13，点P是AC上的一个动点，则

线段BP长的最小值是??????????．

11.如图，直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M，则关于x，y的方程

组y=kx+by=mx+n的解是??????????．

12.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折

竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学

问题是：如图所示，?ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求

设AC=x，则可列方程为??????????．

13.用配方法解方程x2?8x+2=0时，可将方程变为(x?m)

则m的值为??????????．

14.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加

一个适当的条件??????????，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)

15.如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=6，点E在AD上，DE=2.若EC平分

∠BED,则BC的长为??????????．

16.有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是??????????．

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：

18.(本小题8分)

解方程：2x?12

19.(本小题8分)

已知，如图，在?ABC中，∠ABC=90°,BD是?ABC的中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE=CF

(1)求证：四边形AEBD是菱形；

(2)若BC=8,BE=5,求菱形AEBD的面积．

20.(本小题8分)

已知：如图1，?ABC．

求作：?ABCD．

作法：①作∠ABC的平分线BM；

②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线BM于点N，作射线AN；

③以点A为圆心，BC长为半径画弧，交射线AN于点D，连接CD；

∴四边形ABCD为所求．

(1)使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面证明．

∵AB=AN，

∴∠ABN=________，

∵BN是∠ABC的平分线，

∴∠ABN=∠CBN，

∴∠CBN=________，

∴AD//BC，

∵AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形(___________)(填推理的依据)．

21.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx?2的图象与正比例函数y=12x

(1)求k,m的值；

(2)当x?1时，对于x的每一个值，函数y=axa≠0的值大于一次函数y=kx?2的值，则a的取值范围是．