人教A版高中数学选择性必修第二册分层练习5.3 《导数在研究函数中的应用》（原卷版）.docVIP

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5.3.1函数的单调性

[A级基础巩固]

1．如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断正确的是()

A．函数f(x)在区间(－2,1)上单调递增

B．函数f(x)在区间(1,3)上单调递减

C．函数f(x)在区间(4,5)上单调递增

D．函数f(x)在区间(－3，－2)上单调递增

2．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是()

3．函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调递减区间为()

A．(0,1)B．(0,1)∪(－∞，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，＋∞)

4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()

A．y＝sinxB．y＝xexC．y＝x3－xD．y＝lnx－x

5．若f(x)＝eq\f(lnx,x)，eab，则()

A．f(a)f(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)f(b)D．f(a)f(b)1

6．已知函数f(x)＝kex－1－x＋eq\f(1,2)x2(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与x轴平行，则f(x)的单调递减区间为________．

7．已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为________．

8．如图为函数f(x)的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式eq\f(f′?x?,x)0的解集为________．

9．已知函数f(x)＝2ax－eq\f(1,x2)，x∈(0,1]．若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围．

10．已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋2，其导函数y＝h′(x)的图象如图，f(x)＝6lnx＋h(x)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，m＋\f(1,2)))上是单调函数，求实数m的取值范围．

[B级综合运用]

11．已知函数y＝f(x)的图象是如图四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()

12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()

A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)

13．定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，f′(x)2，则满足f(x)2x－1的x的取值范围是________．

14．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a＝－1时，证明：当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋20.

[C级拓展探究]

15．(1)已知函数f(x)＝axekx－1，g(x)＝lnx＋kx.当a＝1时，若f(x)在(1，＋∞)上为减函数，g(x)在(0,1)上为增函数，求实数k的值；

(2)已知函数f(x)＝x＋eq\f(a,x)－2lnx，a∈R，讨论函数f(x)的单调区间．

5.3.2第一课时函数的极值

[A级基础巩固]

1．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是()

A．(2,3)B．(3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，3)

2．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是()

A．(－1,2)B．(－3,6)C．(－∞，－3)∪(6，＋∞)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

3．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()

4．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()

A.eq\f(4,27)，0B．0，eq\f(4,27)C．－eq\f(4,27)，0D．0，－eq\f(4,27)

5．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则()

A．a＜－1B．a＞－1