专题01 高二下期中真题精选（常考题 考题猜想，20种题型）（解析版）_1_1.docx

专题01高二下期中真题精选（常考题考题猜想，20种题型）

两个计数原理综合

排列数与组合数的计算

组合数的性质应用

相邻与不相邻问题

特殊元素（位置）优先

间接法分配问题涂色问题

二项展开式及其逆应用

二项展开式的第项

二项式系数（和）系数和，系数最值

两个二项展开式，三项展开式系数问题

条件概率全概率公式

二项分布和超几何分布

正态分布

导数之切线问题

导数之单调性问题

导数之极值，最值问题

一．两个计数原理综合（共4小题）

1．（23-24高二下·浙江宁波·期中）我们把各个数位上的数字之和为8的三位数称为“幸运数”，例如“170，332，800”都是“幸运数”.问“幸运数”的个数共有（????）

A．35个 B．36个 C．37个 D．38个

【答案】B

【分析】按照首位数字为进行分类，相加得到答案.

【详解】当首位数字为1时，后两位相加为7，共有8种；

当首位数字为2时，后两位相加为6，共有7种；

当首位数字为3时，后两位相加为5，共有6种；

当首位数字为4时，后两位相加为4，共有5种；

当首位数字为5时，后两位相加为3，共有4种；

当首位数字为6时，后两位相加为2，共有3种；

当首位数字为7时，后两位相加为1，共有2种；

当首位数字为8时，后两位相加为0，共有1种；

故共有个数.

故选：B

2．（2023·河南·模拟预测）如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（????）

A．144 B．96 C．72 D．60

【答案】D

【分析】

先列举得“2，3，4，5，6”取完的种数，在将1插入，利用分步乘法得答案.

【详解】解：将6串香蕉编号为1，2，3，4，5，6．

把“2，3，4，5，6”取完，方法为23456，24356，24536，24563，42356，42536，42563，45263，45623，45236，共10种，再把1插入其中，每个有6种插法．共有60种方法，

故选：D．

3．（22-23高二下·陕西西安·期中）用、、、、、这六个数字.

(1)可以组成多少个数字不重复的三位数；

(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数；

(3)可以组成多少个数字不重复的小于的自然数.

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）分析可知，数字不重复的三位数中，首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，利用分步乘法计数原理可得结果；

（2）分析可知，数字允许重复的三位数中，首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，利用分步乘法计数原理可得结果；

（3）分三种情况讨论：个位数、两位数、三位数，分别计算出这三种情况下满足条件的自然数的个数，利用分类加法计数原理可得结果.

【详解】（1）解：若组成的数字为数字不重复的三位数，则首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，

所以，数字不重复的三位数个数为.

（2）解：若组成的数字为数字允许重复的三位数，则首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，

所以，数字允许重复的三位数的个数为个.

（3）解：若组成的数字为数字不重复的小于的自然数，分以下三种讨论：

①数字为个位数，共个；

②数字为两位数，则首位不能为零，个位无限制，共个；

③数字为三位数，共有个.

综上所述，数字不重复的小于的自然数个数为个.

4．（23-24高二下·全国·课时练习）用0，1，2，3，，9这十个数字.

(1)可组成多少个三位数？

(2)可组成多少个无重复数字的三位数？

(3)可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？

【答案】(1)900；

(2)648；

(3)379.

【分析】（1）根据题意，分别得出三位数各位的种数，根据分步乘法计数原理相乘即可得出结果；

（2）根据题意，分别得出三位数各位的种数，根据分步乘法计数原理相乘即可得出结果；

（3）根据题意，分成三种情况，分别计算得出各种情况的种数，根据分类加法计数原理相加即可得出结果.

【详解】（1）要确定一个三位数，可分三步进行：

第一步，确定百位数，百位不能为0，有9种选法；

第二步，确定十位数，有10种选法；

第三步，确定个位数，有10种选法.

根据分步乘法计数原理，共有种.

（2）要确定一个无重复数字的三位数，可分三步进行：

第一步，确定百位数，有9种选法；

第二步，确定十位数，有9种选法；

第三步，确定个位数，有8种选法.

根据分步乘法计数原理，共有个无重复数字的三位数.

（3）由已知，小于500且没有重复数字的自然数分为以下三类，

第一类，满足条件的一位自然数：有10个，

第二类，满足条件的两位自然数：有个，

第三类，满足条件的三位自然数：

第一步，确定百位数，百位数字可取1，2，