专题01 函数y=Asin(ωx+φ) 及其应用（考点清单，知识导图+8个考点清单题型解读）（原卷版）_1_1.docx

清单01第五章函数及其应用

（7个考点梳理+题型解读+提升训练）

【考点题型一】利用“五点法”作函数的图象

知识点一：五点法作图

必备方法：五点法步骤

③

①

②

对于复合函数，

第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）

第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）

第三步：得到五个关键点为：，,,,

【例1】（2024上·安徽·高一校联考期末）已知函数周期为，其中．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数在上的简图．

【例2】（2024上·安徽六安·高一六安一中校考期末）已知函数．

??

(1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；

x

0

1

0

(2)将的图象横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心．

【变式1-1】.（2024上·江苏连云港·高一统考期末）已知函数.

(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；

(2)若关于的方程在区间上有唯一解，求的取值范围.

【变式1-2】.（2024上·天津河北·高一统考期末）已知函数，．

(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象；

(2)求函数的最小正周期；

(3)求函数的单调递增区间．

【考点题型二】三角函数的图象变换

知识点二：三角函数图象变换

参数,,对函数图象的影响

1.对函数,的图象的影响

2、()对函数图象的影响

3、()对的图象的影响

4、由的图象变换得到(，)的图象的两种方法

【例1】（2023下·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（????）

A． B． C． D．

【例2】（2022下·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（????）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

【例3】（多选）（2021下·湖南·高三校联考阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【变式2-1】.（2023下·河南南阳·高一校联考阶段练习）要得到的图象，只需将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【变式2-2】.（2022·天津·校联考一模）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（????）

A． B． C．0 D．

【变式2-3】.（2022上·江苏南京·高一统考期末）要得到函数的图象，需（????）

A．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

B．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

C．将函数图象上所有点向左平移个单位．

D．将函数图象上所有点向左平移个单位

【考点题型三】由的图象确定其解析式(或参数值)

知识点三：根据图象求解析式

形如的解析式求法：

1、求法：

①观察法：代表偏离平衡位置的最大距离；平衡位置.

②代数法：记的最大值为,最小值为；则：，联立求解.

2、求法：通过观察图象，计算周期，利用公式，求出.

3、求法：

①第一关键点法：通过观察图象找出第一关键点，将第一关键点代入求解.

（第一关键点判断方法：图象呈上升状态与平衡位置的交点,且该点离轴最近）

②最值代入法：通过观察图象的最高点（或者最低点）代入解析式求解.

③特殊点法：当图象给出的信息缺乏①②中的条件，可以寻找图象的其它特殊点代入解析式求解，但用此法求解，若有多个答案注意根据条件取舍答案.

【例1】（2024下·河北保定·高一保定一中校考开学考试）已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

【例2】（2024下·浙江温州·高一浙江省乐清中学校联考开学考试）已知函数（其中）的图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)若将函数的图象上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在有零点，求实数的取值范围．

【变式3-1】.（多选）（2023上·江苏无锡·高一无锡市第一中学校考期末）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（????）

A．

B．的表达式可以写成

C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数

D．若方程在上有且只有6个根，则

【变式3-2】.（2022下·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）已知函数的部分图像如图所示．

??

(1)求的解析式及最小正周期；

(