专题5.7 三角函数的应用【五大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

专题5.7三角函数的应用【五大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1三角函数在物理学中的应用】 2

【题型2三角函数在圆周运动问题中的应用】 3

【题型3三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用】 5

【题型4三角函数在几何中的应用】 6

【题型5用拟合法建立三角函数模型】 8

【知识点1三角函数的简单应用】

1．函数，中各量的物理意义

在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与函数

中的常数有关.

振幅

振幅A是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离

周期

，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间

频率

，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数

相位

ωx+φ称为相位

初相

x=0时的相位φ称为初相

2．三角函数的简单应用

(1)三角函数应用的步骤

(2)三角函数的常见应用类型

①三角函数在物体简谐运动问题中的应用.

物体的简谐运动是一种常见的运动，它的特点是周而复始，因此可以用三角函数来模拟这种运动状态.

②三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用.

物体的旋转显然具有周期性，因此也可以用三角函数来模拟这种运动状态.

③三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用.

大海中的潮汐现象、日常生活中的气温变化、季节更替等都具有周期性，因此常用三角函数模型来解

决这些问题.

【题型1三角函数在物理学中的应用】

【例1】（2023·全国·高三对口高考）已知简谐振动fx=Asinωx+φφπ2的振幅为32，其图象上相邻的最高点和最低点间的距离是5，且过点0,34

A．18，π6 B．16，π6 C．18，π

【变式1-1】（2023春·重庆沙坪坝·高一校考期中）如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．若线长为lcm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是s=3cosglt+π3，t∈0,+∞

A．12.7 B．25.3 C．101.3 D．50.7

【变式1-2】（2023秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移ym和时间ts的函数关系为y=sinωt+φω0,φπ，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1

??

A．13s B．23s C．

【变式1-3】（2023春·北京·高一校考期中）如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在t（单位：s）时相对于平衡位置的高度h（单位：cm）由关系式h=2sin(

A．小球的最高点和最低点相距2cm B．小球在t=0时的高度

C．每秒钟小球往复运动的次数为2π D．从t=1到t

【题型2三角函数在圆周运动问题中的应用】

【例2】（2023春·广东韶关·高一统考期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为4m，筒车的轴心O到水面的距离为2m，筒车每分钟按逆时针转动3圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从P0运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy（如图2），则h与t的函数关系式为（

????

A．h

B．h

C．h

D．h

【变式2-1】（2023·全国·高三专题练习）如图，摩天轮的半径为50m，其中心O点距离地面的高度为60m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中下列说法正确的是（???

??

A．转动10min后点P距离地面

B．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的1

C．第17min和第42min点

D．摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于85m的时间长为20

【变式2-2】（2023秋·江西赣州·高二校考开学考试）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动6圈，如图，将该筒车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为4m，圆心O距离水面2m，且当圆O上点P从水中浮现时（图中