8.4三元一次方程组解法举例示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

8.4三元一次方程组解法举例巫山中学邹泽权

解二元一次方程组有哪几个办法？它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程知识回想

相信自己问题小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，累计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。分析：这个问题中包含有个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元

设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，能够得到下面三个方程：X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22①②③观察方程①、③你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程

这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22｛这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组

如何解三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路同样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程

分析：方程①中只含x,z,因此，能够由②③消去y，得到一种只含x，z的方程，与方程①构成一种二元一次方程组例1解三元一次方程组3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③｛解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④构成方程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个方程组，得X=5Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为X=5Y=Z=-2｛你尚有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.

例2在等式y=a＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤构成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个方程组，得｛把代入①，得a=3b=-2｛C=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3,b=-2,c=-5.

请你做一做P114练习1、2

作业：P114－1151（1）、2（1）3、4、5