2024-2025学年天津市武清区燕京高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年天津市武清区燕京高级中学高三（上）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={3,4}，则?UM∩N=(????)

A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4}

2.等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a

A.15 B.30 C.45 D.60

3.函数y=?ln|x|x的图像大致为

A. B. C. D.

4.已知在等比数列{an}中，a4a8=12a6，等差数列{bn

A.60 B.54 C.42 D.36

5.已知sin(α?π4)=72

A.45 B.?45 C.?

6.已知a=20.1，b=log84，

A.abc B.cab C.acb D.cba

7.将函数y=2sin(x+π3)sin(π6?x)

A.π6 B.π12 C.π4

8.设△ABC是边长为1的正三角形，M是△ABC所在平面上的一点，且MA+2λMB+MC=CA，则当MA

A.13 B.12 C.2

9.已知f(x)=|x|x+4,x1212x,x≥12

A.(14,49]∪(1,+∞) B.(

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.i是虚数单位，则3?2i1+i=a+bi(a,b∈R)，则a+b

11.在△ABC中，若△ABC的面积为2，且∠BAC=30°，则AB?AC=

12.若函数f(x)=4sinωx?sin2(π4+ω

13.已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数，f(1)=1e，对任意实数都有f(x)?f′(x)0，设F(x)=f(x)ex

14.在平面四边形ABCD中，AB=3BC,∠ABC=90°，AD=4，连接AC，∠ACD=90°，∠CAD=30°，则CB?CD=______；E为线段

15.已知a∈R，函数f(x)=x2+2x+a?2,x≤0?x2+2x?2a,x0.若对任意x∈[?3,+∞)，

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题14分)

已知函数f(x)=3sinxcosx?cos2x+12(x∈R)．

(1)求函数f(x)

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex?1?x．

(1)求y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若存在x0∈[?1,ln4

18.(本小题15分)

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c，a=4，b=6．

(1)求c的值；

(2)求cos(2A?C)的值．

19.(本小题15分)

已知数列{an}前n和为Sn，且Sn=2an?1，(n∈N?)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn=nan，求数列{bn}的前

20.(本小题16分)

已知函数f(x)=xlnx，g(x)=?x2+ax?2

(1)判断曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数；

(2)若函数y=f(x)?g(x)有且仅有一个零点，求a的值；

(3)若函数y=f(x)+g(x)有两个极值点x1，x2，且x

参考答案

1.C?

2.C?

3.D?

4.C?

5.D?

6.A?

7.B?

8.A?

9.A?

10.?2?

11.4

12.(0,3

13.(1,+∞)?

14.?3?6316

15.[1

16.解：(1)因为f(x)=32sin2x?12cos2x=sin(2x?π6)，

故f(x)的最小正周期为π；

(2)当x∈[?π3,π4

17.解：(1)因为f(1)=e?2，函数的导数为f′(x)=ex?1，

所以f′(1)=e?1，

所以函数在(1,e?2)处的切线方程为：y?(e?2)=(e?1)(x?1)，即y=(e?1)x?1．

(2)要使a?ex+1+x0成立，即aex?1?x，

只需求出函数ex?1?x在[?1,ln43]的最大值，即可，

设f(x)=ex?1?x，函数的导数为f′(x)=ex?1，

由f′(x)=ex?1=0，解得x=0，

当x0，f′(x)0，此时函数递增，

当x0，f′(x)0，此时函数递减，

所以当x=0时，函数f(x)=ex?1?x取的极小值f(0)=0，同时也是最小值，

f(?1)=1

18.解：(1)因为2cosC(acosB+bcosA)=c，

由正弦定理可得2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，

即2cosCsin(A+B)=sinC，