高考数学一轮总复习考点规范练43 直线与圆、圆与圆的位置关系.docVIP

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考点规范练43直线与圆、圆与圆的位置关系

一、基础巩固

1.(北京,3)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=()

A.12 B.-12

2.(新高考Ⅰ,6)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sinα=()

A.1 B.154 C.104

3.过点P(1,-2)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为()

A.y=-34 B.y=-

C.y=-32 D.y=-

4.(多选)在同一平面直角坐标系中,直线ax-y+a=0与圆(x+a)2+y2=a2的位置可能是()

5.已知直线y=ON≥2π3

A.[-2,2] B.[-4,4]

C.[-22,22] D.[0,22]

6.已知圆C1:x2+y2-2x+4y+4=0,圆C2:的值为()

A.3 B.2 C.4 D.1

7.(多选)已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则 ()

A.圆O1和圆O2有两条公切线

B.直线AB的方程为x-y+1=0

C.圆O2上存在两点P和Q,使得|PQ||AB|

D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+2

8.过点P(1,3)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则PA·PB=

9.在平面直角坐标系Oxy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.?

10.已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过点P作圆C的切线l,切点为M.

(1)若点P的坐标为(1,3),求此时切线l的方程;

(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.

二、综合应用

11.已知☉M:x2+y2-2|·|AB|最小时,直线AB的方程为 ()

A.2x-y-1=0

B.2x+y-1=0

C.2x-y+1=0

D.2x+y+1=0

12.设P为直线x-y=0上的动点,PA,PB为圆C:(x-2)2+y2=1的两条切线,A,B为切点,则四边形APBC的面积的最小值为()

A.12 B.2

C.22 D.1

13.(多选)已知圆M:(x-1-cosθ)2+(y-2-sinθ)2=1,直线l:kx-y-k+2=0,下列说法正确的是()

A.对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点

B.存在实数k与θ,直线l和圆M相离

C.对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l与圆M相切

D.对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l与圆M相切

14.若☉O:x2+y2=5与☉O1:(∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长是.?

15.已知圆C:(x-a)2+(y-a+1)2=1,直线l:y=-x+2与x轴交于点A.若a=1,则直线l截圆C所得弦的长度为;若过l上一点P作圆C的切线,切点为Q,且|PA|=2|PQ|,则实数a的取值范围是.?

16.已知点A(-2,0),B(2,0),若圆(x-a)2+(y-3)2=4上存在点P,使得∠APB=90°,则实数a的取值范围是.?

17.如图,台风中心从A地以20千米/时的速度向北偏东45°方向移动,离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系,解决以下问题:

(1)求台风中心移动路径所在的直线方程;

(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时?

三、探究创新

18.如图,在平面直角坐标系O:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).

(1)设圆N与外切,且圆心N在直线相交于B,C两点,且|BC|=|OA|,求直线l的方程;

(3)设点T(t,0),在圆M上存在两点P,Q,使得TA+

19.已知圆O:x2+y2=9,点P为直线x+2y-9=0上一动点,过点P向圆O引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB过定点()

A.49,8

C.(1,2) D.(9,0)

20.(多选)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,|AB|=|AC|=4,点B(-1,3),C(4,-2),且其“欧拉线”与圆M:(x-3)2+y2=r2(r0)相切,则下列说法正确的是 ()

A.圆M上的点到直线x-y+3=0的最小距离为22

B.圆M上的点到直线x-y+3=0的最大距离为32

C.若点(x,y)在圆M上,则x+3y