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人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A．菱形 B．矩形 C．五角星 D．线段

2．方程的根是（）

A．B．C．D．

3．抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．

4．一元二次方程配方后可变形为（）

A． B． C． D．

5．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）

A．5 B． C．7 D．

6．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）

A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确

7．如图，是的直径，弦于，连接、，下列结论中不一定正确的是（）

A．B．C．D．

8．如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为()

A． B． C． D．

9．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

10．如图是二次函数是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④为实数）﹔⑤当时，，其中正确的是（）

A．①②⑤ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤

二、填空题

11．已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是______；方程的另一个根是___________．

12．抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到的抛物线表达式为____．

13．与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是________．

14．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.

15．关于的一元二次方程的一个解是，则抛物线与轴的交点坐标是____．

16．如图，在中，半径垂直于，则的半径是_____．

17．如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____．

三、解答题

18．解下列方程

（1）

（2）

（3）

19．已知抛物线的图像的顶点坐标为，且过点，求此抛物线的解析式．

20．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面下降了2.5m，水面的宽度增加多少？

21．已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.

(1)若此方程的一个根为1,求m的值；

(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

23．如图，已知抛物线经过、两点．

求抛物线的解析式和顶点坐标；

当时，求的取值范围；

点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．

24．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

25．如图，以的一边为直径的半圆与其它两边，的交点分别为，，且.

（1）试判断的形状，并说明理由.

（2）已知半圆的半径为5，，求的长.

26．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．

（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；

（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．

参考答案

1．C

【解析】

依据中心对称图形定义（把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图