2024-2025学年陕西省西安八十五中高二（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年陕西省西安八十五中高二（上）第一次月考数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x∈Z|x≤2}，B={x|?2≤x≤3}，则A∩B=

A.{x|0≤x≤3} B.{x|?2≤x≤4}

C.{0,1,2,3} D.{?2,?1,0,1,2,3,4}

2.已知复数a+i1?i=1+2i(i为虚数单位)，则实数a的值为(????)

A.?1 B.1 C.2 D.3

3.设点A(3,?3)，B(?2,?2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(????)

A.k≥1或k≤?4 B.k≥1或k≤?2 C.?4≤k≤1 D.?2≤k≤1

4.如图，在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=(m+13)

A.19 B.29 C.23

5.已知动点Q在△ABC所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有PQ=?2PA+5PB+mCP

A.0 B.2 C.?1 D.?2

6.已知△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，a=bcosC，则△ABC形状一定是(????)

A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形

7.已知正三棱台ABC?A1B1C1的体积为523，AB=6，A1

A.12 B.1 C.2 D.

8.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1，则点C到平面

A.22B.322

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知空间中三点A0,1,0，B2,2,0，C?1,3,1，则下列说法正确的是

A.AB与AC是共线向量

B.与AB同向的单位向量是255,55,0

C.AB和BC

10.下面四个结论正确的是(????)

A.已知向量a=(9,4,?4)，b=(1,2,2)，则a在b上的投影向量为(1,2,2)

B.若对空间中任意一点O，有OP=16OA+13OB+12OC，则P，A，B，C四点共面

C.

11.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=3AA

A.AA1⊥平面ABC

B.异面直线B1C与AA1所成角的大小是π6

C.球O的表面积是20π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知|a|=3,|b|=5,a?b

13.已知向量a=(?2,1,3)，b=(?1,2,1)，若a⊥(a?λb)

14.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2bcosC=a+2ccosB,b=2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在空间四边形OABC中，2BD=DC，点E为AD的中点，设OA=a，OB=b，OC=c．

(1)试用向量a，b，c表示向量OE；

(2)

16.(本小题15分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且cosC=2a?c2b．

(1)求角B的大小；

(2)若b=3，sinC=33

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，CD⊥AD，AD=CD=2BC=2，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD．

(1)求证：CD⊥PA；

(2)求平面APB与平面PBC夹角的余弦值；

(3)在棱PB上是否存在点M，使得DM⊥平面PAB？若存在，求PMPB的值；若不存在，说明理由．

18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB(cosB+bcosC)+12a=0．

(1)求角B的大小；

(2)若b=7，a+c=8，ac，求sin(2A+C)的值；

(3)设D是边AC上一点，BD为角平分线且AD=2DC，求

19.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，M为棱AC的中点，AB=BC，AC=2，AA1=2．

(1)求证：B1C/?/平面A1BM；

(2)求证：AC1⊥

参考答案

1.C?

2.D?

3.B?

4.D?

5.B?

6.D?

7.B?

8.C?

9.BD?

10.ABC?

11.ACD?

12.1225

13.2?

14.34

15.解：(1)∵2BD=DC，所以BD=13BC=13(OC?OB)，

∴OD=OB+BD=OB+1

16.