2024-2025学年四川省泸州市泸县五中高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年四川省泸州市泸县五中高二（上）月考

数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是(????)

A.身高是一个向量

B.温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量

C.有向线段由方向和长度两个要素确定

D.有向线段MN和有向线段NM的长度相等

2.若复数z满足(1?i)z=2i，则z?z?

A.14 B.12 C.2

3.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与CA共线的向量有(????)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.已知a，b是夹角为120°的两个单位向量，若向量a+λb在向量a上的投影向量为2a，则λ=

A.?2 B.2 C.?23

5.“直线l⊥AB，l⊥AC”是“直线l⊥BC”的(????)

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

6.由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B′到x轴的距离是(????)

A.1

B.2

C.2

D.

7.在△ABC中，D为边BC上一点，∠DAC=2π3，AD=4，AB=2BD，且△ADC的面积为43，则

A.15?38 B.15

8.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为26，则模型中九个球的表面积和为(????)

A.6π B.9π C.31π4 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[80,90)内的学生成绩方差为12，成绩位于[90,100)内的同学成绩方差为10.则(????)

参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：m,x?,s12；n,y?

A.a=0.004

B.估计该年级学生成绩的中位数为77.14

C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50

D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25

10.已知事件A，B满足P(A)=0.6，P(B)=0.2，则下列结论正确的是(????)

A.P(A?)=0.8,P(B?)=0.4

B.如果B?A，那么P(A∪B)=0.6

C.如果A与B互斥，那么P(A?B)=0.8

D.

11.在长方体ABCD?A1B1C1D1

A.AC⊥BD1

B.异面直线AD1与B1C所成的角为90°

C.二面角D1?AC?D

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知一组数据8.6，8.9，9.1，9.6，9.7，9.8，9.9，10.2，10.6，10.8，11.2，11.7，则该组数据的第80百分位数为______．

13.已知A(2,0)，O(0,0)，且|OB|=|OC|=2，则

14.△ABC中，∠ABC的角平分线BD交AC于D点，若BD=1且∠ABC=2π3，则S△ABC

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a,b的夹角为3π4,|a|=3,|b|=22．

(1)求|a?2

16.(本小题15分)

2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；

(2)在这100名候选者用分层随机抽样的方法从第四组和第五组面试者内抽取10人，再从这10名面试者中随机抽取两名，求两名面试者成绩都在第五组的概率．

(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选