专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练【六大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第二册）（解析版）.docx

专题6.7平面向量的综合应用大题专项训练【六大题型】

【人教A版（2019）】

姓名：___________班级：___________考号：___________

题型一\o向量坐标的线性运算解决几何问题\t/gzsx/zsd28612/_blank向量坐标的线性运算解决几何问题

题型一

\o向量坐标的线性运算解决几何问题\t/gzsx/zsd28612/_blank向量坐标的线性运算解决几何问题

1．（2023下·江苏南京·高一南京师大附中校考期中）在直角坐标系xOy中，向量OA=1,-1，OB=8,m，OC=7,3，OD

(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；

(2)若四边形ABCD为菱形，求x+y

【解题思路】（1）根据A，B，C三点共线，可得AB,

（2）根据菱形的性质，结合向量模以及向量的线性运算，列出方程，求得m的值，即可求得答案.

【解答过程】（1）由已知得AB=OB-

因为A，B，C三点共线，AB,

所以7×4=6m

（2）AD=OD-

由四边形ABCD为菱形得AB=AD，即

即49+m+1

由菱形得AC=

将x=0y=-m+2

所以x+

2．（2023下·云南曲靖·高一校考阶段练习）已知点O0,0，A2,1，B4,3

(1)若点P在第一象限，求t的取值范围；

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.

【解题思路】（1）由平面向量的坐标运算，求出OP，利用点P在第一象限，列不等式求得t的取值范围；

（2）利用四边形OABP是平行四边形时，只需要OP=AB，列方程求出t的值，即可判断四边形OABP

【解答过程】（1）OP=

由题意得4t+203t+10，解得：t

（2）若四边形OABP是平行四边形，只需要OP=AB，即

由（1）知，OP=4t

∴4t+2=23

3．（2023下·广西南宁·高一校考阶段练习）已知平行四边形ABCD中，A(1,0),

(1)求点D的坐标；

(2)设向量AB与AC夹角为θ，求cosθ

(3)求平行四边形ABCD的面积．

【解题思路】（1）根据平行四边形的性质，可得BA=

（2）根据向量的夹角公式没即可求得答案；

（3）根据平行四边形的面积S=2S

【解答过程】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以BA=

设点D的坐标为D(

所以(1,-1)=(x-2,y-5),所以x

（2）AB=(-1,1)，AC=(1,5)，|AB

所以cosθ

（3）因为0θπ

所以平行四边形ABCD的面积为：

S=2

4．（2023下·河北石家庄·高一校联考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，点A-1,2，B1,1，记OA

(1)设a在b上的投影向量为λe（e是与b同向的单位向量），求λ

(2)若四边形OABC为平行四边形，求点C的坐标．

【解题思路】（1）根据投影向量的定义，即可求解；

（2）根据平行四边形的性质，得到OA=CB

【解答过程】（1）设a与b的夹角为θ，

则λ=

（2）设点Cx,y，因为四边形OABC

又OA=-1,2

所以1-x=-11-

故C2,-1

5．（2023·全国·高一专题练习）某公园有三个警卫室A?B?C，互相之间均有直道相连，AB=2千米，AC=23千米，BC=4千米，保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B，同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A，甲的速度为2千米/小时，乙的速度为1

(1)保安甲从C出发1.5小时后达点D，若AD=xAB+y

(2)若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过2千米，试问有多长时间两人不能通话？

【解题思路】（1）先根据勾股定理确定这是一个直角三角形，然后可以建立平面直角坐标系，写出各点的坐标，根据坐标运算可以计算出实数x?y的值；（2）表示出点E的坐标之后可以把DE坐标表示，立出不等式解不等式即可.

【解答过程】（1）因为AB2+

因此建立如图所示的平面直角坐标系，

A(0,0),

设保安甲从C出发t小时后达点D，所以有CD=

设D(x1

即D(t,23-

由AD

?3

（2）设保安乙从B出发t小时后达点E，所以点E的坐标为(2-t

于是有DE=(2-2

因为对讲机在公园内的最大通话距离超过2千米，两人不能通话，

所以有DE2，所以

解之：t2或t

所以两人约有67小时不能通话

题型二

题型二

\o用向量证明线段垂直\t/gzsx/zsd28634/_blank用向量证明线段垂直

用向量证明线段垂直

用向量证明线段垂直

6．（2023下·宁夏银川·高一校考期中）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB

??

(1)用a,b表示

(2)用向量的方法证明：CE⊥

【解题思路】（1）根据平面向量的线性运算即可求解；

（2）由（1）得CE