专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练【六大题型】(举一反三)(人教A版2019必修第二册)(解析版).docx

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专题6.7平面向量的综合应用大题专项训练【六大题型】

【人教A版(2019)】

姓名:___________班级:___________考号:___________

题型一\o向量坐标的线性运算解决几何问题\t/gzsx/zsd28612/_blank向量坐标的线性运算解决几何问题

题型一

\o向量坐标的线性运算解决几何问题\t/gzsx/zsd28612/_blank向量坐标的线性运算解决几何问题

1.(2023下·江苏南京·高一南京师大附中校考期中)在直角坐标系xOy中,向量OA=1,-1,OB=8,m,OC=7,3,OD

(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;

(2)若四边形ABCD为菱形,求x+y

【解题思路】(1)根据A,B,C三点共线,可得AB,

(2)根据菱形的性质,结合向量模以及向量的线性运算,列出方程,求得m的值,即可求得答案.

【解答过程】(1)由已知得AB=OB-

因为A,B,C三点共线,AB,

所以7×4=6m

(2)AD=OD-

由四边形ABCD为菱形得AB=AD,即

即49+m+1

由菱形得AC=

将x=0y=-m+2

所以x+

2.(2023下·云南曲靖·高一校考阶段练习)已知点O0,0,A2,1,B4,3

(1)若点P在第一象限,求t的取值范围;

(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.

【解题思路】(1)由平面向量的坐标运算,求出OP,利用点P在第一象限,列不等式求得t的取值范围;

(2)利用四边形OABP是平行四边形时,只需要OP=AB,列方程求出t的值,即可判断四边形OABP

【解答过程】(1)OP=

由题意得4t+203t+10,解得:t

(2)若四边形OABP是平行四边形,只需要OP=AB,即

由(1)知,OP=4t

∴4t+2=23

3.(2023下·广西南宁·高一校考阶段练习)已知平行四边形ABCD中,A(1,0),

(1)求点D的坐标;

(2)设向量AB与AC夹角为θ,求cosθ

(3)求平行四边形ABCD的面积.

【解题思路】(1)根据平行四边形的性质,可得BA=

(2)根据向量的夹角公式没即可求得答案;

(3)根据平行四边形的面积S=2S

【解答过程】(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以BA=

设点D的坐标为D(

所以(1,-1)=(x-2,y-5),所以x

(2)AB=(-1,1),AC=(1,5),|AB

所以cosθ

(3)因为0θπ

所以平行四边形ABCD的面积为:

S=2

4.(2023下·河北石家庄·高一校联考阶段练习)在平面直角坐标系xOy中,点A-1,2,B1,1,记OA

(1)设a在b上的投影向量为λe(e是与b同向的单位向量),求λ

(2)若四边形OABC为平行四边形,求点C的坐标.

【解题思路】(1)根据投影向量的定义,即可求解;

(2)根据平行四边形的性质,得到OA=CB

【解答过程】(1)设a与b的夹角为θ,

则λ=

(2)设点Cx,y,因为四边形OABC

又OA=-1,2

所以1-x=-11-

故C2,-1

5.(2023·全国·高一专题练习)某公园有三个警卫室A?B?C,互相之间均有直道相连,AB=2千米,AC=23千米,BC=4千米,保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B,同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A,甲的速度为2千米/小时,乙的速度为1

(1)保安甲从C出发1.5小时后达点D,若AD=xAB+y

(2)若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在公园内的最大通话距离不超过2千米,试问有多长时间两人不能通话?

【解题思路】(1)先根据勾股定理确定这是一个直角三角形,然后可以建立平面直角坐标系,写出各点的坐标,根据坐标运算可以计算出实数x?y的值;(2)表示出点E的坐标之后可以把DE坐标表示,立出不等式解不等式即可.

【解答过程】(1)因为AB2+

因此建立如图所示的平面直角坐标系,

A(0,0),

设保安甲从C出发t小时后达点D,所以有CD=

设D(x1

即D(t,23-

由AD

?3

(2)设保安乙从B出发t小时后达点E,所以点E的坐标为(2-t

于是有DE=(2-2

因为对讲机在公园内的最大通话距离超过2千米,两人不能通话,

所以有DE2,所以

解之:t2或t

所以两人约有67小时不能通话

题型二

题型二

\o用向量证明线段垂直\t/gzsx/zsd28634/_blank用向量证明线段垂直

用向量证明线段垂直

用向量证明线段垂直

6.(2023下·宁夏银川·高一校考期中)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB

??

(1)用a,b表示

(2)用向量的方法证明:CE⊥

【解题思路】(1)根据平面向量的线性运算即可求解;

(2)由(1)得CE

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