专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练【七大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第二册）（解析版）.docx

专题6.8解三角形的综合应用大题专项训练【七大题型】

【人教A版（2019）】

姓名：___________班级：___________考号：___________

题型一\o向量坐标的线性运算解决几何问题\t/gzsx/zsd28612/_blank\o正、余弦定理判定三角形形状\t/gzsx/zj168411/_blank正、余弦定理判定三角形形状

题型一

\o向量坐标的线性运算解决几何问题\t/gzsx/zsd28612/_blank\o正、余弦定理判定三角形形状\t/gzsx/zj168411/_blank正、余弦定理判定三角形形状

1．（2023上·辽宁大连·高三校联考期中）已知a,b,c是△ABC的内角A,B,C

(1)试判断△ABC

(2)若b=8,c=6，试求

【解题思路】（1）画出图形，由正弦定理、三角恒等变换化简即可得到sin2B=sin2C

（2）首先判断△ABC的形状是直角三角形，然后结合勾股定理、余弦定理计算即可求解

【解答过程】（1）

设∠CAD=β，因为α

在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以BD

在△ABD中，由正弦定理及诱导公式可得AD

在△ACD中，由正弦定理及诱导公式可得AD

所以sinBcosC

在△ABC中，0B90°,0C90°

因此△ABC的形状是等腰三角形或是直角三角形

（2）

因为b=8,c=6

由（1）可知△ABC的形状是直角三角形

且A=90°，所以a2=

在△ADC

所以cos∠

2．（2023上·黑龙江·高三校联考阶段练习）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a

(1)判断△ABC

(2)若c=2，点D在边AC上，且△ABD的周长为7+33

【解题思路】（1）根据正弦定理得b2-a2=ac，由

（2）设CD=x(0x3)

【解答过程】（1）因为sin2

所以b2

由A=π6，得cos

因为(a

整理得a2

所以△ABC

（2）由（1）得C=π2，且A=π

设CD=x(0

在Rt△BCD中，

因为△ABD的周长为7+3

所以AB+BD+

两边平方得，解得x=43

所以△BCD的周长为BC

??

3．（2023下·陕西安康·高一校联考期末）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a

(1)求A的大小；

(2)若b+c=2a

【解题思路】（1）利用余弦定理求出cosA的值，结合角A的取值范围可得出角A

（2）利用余弦定理结合已知条件可得出b=c，利用（1）中的结果可判断出△

【解答过程】（1）解：因为a+b+cb

由余弦定理可得cosA

又因为A∈0,π

（2）解：因为b+

由余弦定可得a2

即b+c22=b2+

4．（2023下·河北沧州·高一统考期末）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b

(1)求A；

(2)若b-c=3

【解题思路】(1)化简条件，利用余弦定理即可求得；

(2)利用正弦定理，把题中边的关系化为角的关系，进一步计算即可求得.

【解答过程】（1）由a-b+

由余弦定理可得cosA

又0Aπ

（2）由b-c=

∴sin

∵B∈0,2π

∴B=π2

5．（2023下·广东佛山·高一大沥高中校考阶段练习）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AB

(1)若cosAb=

(2)若△ABC是锐角三角形，求cosC

【解题思路】（1）利用数量积的定义和余弦定理得a2+

（2）由（1）的结论，结合锐角三角形条件可得33

【解答过程】（1）△ABC是等边三角形.

在△ABC中，由AB?AC

由余弦定理得b2+c

由正弦定理及cosAb=cosB

而A,B∈0,π及A

当2A=2B时，即A=B，有a

当2A+2B=π，即A+B

所以△ABC是等边三角形

（2）由（1）知，a2+b2=2

而△ABC是锐角三角形，则cosA=

cosB=a2+

cosC=14?

对勾函数y=t+1t

当t=1时，ymin=2，当t=33或

因此2≤ba+

所以cosC的取值范围是[

题型二

题型二

\o几何图形中的计算\t/gzsx/zj168411/_blank几何图形中的计算

用向量证明线段垂直

用向量证明线段垂直

6．（2023上·广东佛山·高三校考阶段练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，c=22，D

(1)求∠BAD

(2)E是AB上一点，DE⊥AB，求DE

【解题思路】（1）设BD=m，分别在△ABC和△ABD中，利用余弦定理表示出cosB，列出方程求解可得m

（2）由（1）可得∠BAD及AD=62

【解答过程】（1）设BD=m，则CD=m，因为AD⊥

在△ABC中，由余弦定理可得cos

在△ABD中，由余弦定理可得cos

由①②得，m=14