专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练【七大题型】(举一反三)(人教A版2019必修第二册)(解析版).docx

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专题6.8解三角形的综合应用大题专项训练【七大题型】

【人教A版(2019)】

姓名:___________班级:___________考号:___________

题型一\o向量坐标的线性运算解决几何问题\t/gzsx/zsd28612/_blank\o正、余弦定理判定三角形形状\t/gzsx/zj168411/_blank正、余弦定理判定三角形形状

题型一

\o向量坐标的线性运算解决几何问题\t/gzsx/zsd28612/_blank\o正、余弦定理判定三角形形状\t/gzsx/zj168411/_blank正、余弦定理判定三角形形状

1.(2023上·辽宁大连·高三校联考期中)已知a,b,c是△ABC的内角A,B,C

(1)试判断△ABC

(2)若b=8,c=6,试求

【解题思路】(1)画出图形,由正弦定理、三角恒等变换化简即可得到sin2B=sin2C

(2)首先判断△ABC的形状是直角三角形,然后结合勾股定理、余弦定理计算即可求解

【解答过程】(1)

设∠CAD=β,因为α

在△ABC中,AD是BC边上的中线,所以BD

在△ABD中,由正弦定理及诱导公式可得AD

在△ACD中,由正弦定理及诱导公式可得AD

所以sinBcosC

在△ABC中,0B90°,0C90°

因此△ABC的形状是等腰三角形或是直角三角形

(2)

因为b=8,c=6

由(1)可知△ABC的形状是直角三角形

且A=90°,所以a2=

在△ADC

所以cos∠

2.(2023上·黑龙江·高三校联考阶段练习)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a

(1)判断△ABC

(2)若c=2,点D在边AC上,且△ABD的周长为7+33

【解题思路】(1)根据正弦定理得b2-a2=ac,由

(2)设CD=x(0x3)

【解答过程】(1)因为sin2

所以b2

由A=π6,得cos

因为(a

整理得a2

所以△ABC

(2)由(1)得C=π2,且A=π

设CD=x(0

在Rt△BCD中,

因为△ABD的周长为7+3

所以AB+BD+

两边平方得,解得x=43

所以△BCD的周长为BC

??

3.(2023下·陕西安康·高一校联考期末)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a

(1)求A的大小;

(2)若b+c=2a

【解题思路】(1)利用余弦定理求出cosA的值,结合角A的取值范围可得出角A

(2)利用余弦定理结合已知条件可得出b=c,利用(1)中的结果可判断出△

【解答过程】(1)解:因为a+b+cb

由余弦定理可得cosA

又因为A∈0,π

(2)解:因为b+

由余弦定可得a2

即b+c22=b2+

4.(2023下·河北沧州·高一统考期末)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b

(1)求A;

(2)若b-c=3

【解题思路】(1)化简条件,利用余弦定理即可求得;

(2)利用正弦定理,把题中边的关系化为角的关系,进一步计算即可求得.

【解答过程】(1)由a-b+

由余弦定理可得cosA

又0Aπ

(2)由b-c=

∴sin

∵B∈0,2π

∴B=π2

5.(2023下·广东佛山·高一大沥高中校考阶段练习)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且AB

(1)若cosAb=

(2)若△ABC是锐角三角形,求cosC

【解题思路】(1)利用数量积的定义和余弦定理得a2+

(2)由(1)的结论,结合锐角三角形条件可得33

【解答过程】(1)△ABC是等边三角形.

在△ABC中,由AB?AC

由余弦定理得b2+c

由正弦定理及cosAb=cosB

而A,B∈0,π及A

当2A=2B时,即A=B,有a

当2A+2B=π,即A+B

所以△ABC是等边三角形

(2)由(1)知,a2+b2=2

而△ABC是锐角三角形,则cosA=

cosB=a2+

cosC=14?

对勾函数y=t+1t

当t=1时,ymin=2,当t=33或

因此2≤ba+

所以cosC的取值范围是[

题型二

题型二

\o几何图形中的计算\t/gzsx/zj168411/_blank几何图形中的计算

用向量证明线段垂直

用向量证明线段垂直

6.(2023上·广东佛山·高三校考阶段练习)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2,c=22,D

(1)求∠BAD

(2)E是AB上一点,DE⊥AB,求DE

【解题思路】(1)设BD=m,分别在△ABC和△ABD中,利用余弦定理表示出cosB,列出方程求解可得m

(2)由(1)可得∠BAD及AD=62

【解答过程】(1)设BD=m,则CD=m,因为AD⊥

在△ABC中,由余弦定理可得cos

在△ABD中,由余弦定理可得cos

由①②得,m=14

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