江苏省淮安市盱眙县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docx

2022-2023学年江苏省淮安市盱眙县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】一元二次方程指的是含有一个未知数，且未知数最高指数为2的整式方程，依此进行判断即可．

【详解】解：二元一次方程，不是一元二次方程，选项A不符合题意；

是一元二次方程，选项B符合题意；

整理后为，是一元一次方程，不是一元二次方程，选项C不符合题意；

，含有两个未知数，不是一元二次方程，选项D不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握判断一个方程是否为一元二次方程的方法是解题关键．

2.若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）

A.8 B.9 C.12 D.36

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程有两个相等的实数根，，进行计算即可．

【详解】解：方程有两个相等的实数根，

，

解得：．

故选A．

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根的个数的关系．熟练掌握，判别式等于0时，方程有两个相等的实数根，是解题的关键．

3.用配方法解方程时，原方程变形为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先把常数项移到右边，再将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式，即可得解．

【详解】解：，

，

，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题关键．

4.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）

A.① B.② C.③ D.均不可能

【答案】A

【解析】

【详解】解：第①块出现两条完整的弦，

作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．

故选A．

5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）

A.75° B.60° C.45° D.30°

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠OBC=60°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=30°．故选D.

考点：1圆周角定理；2直角三角形.

6.钟面上分针的长为1，从12点到12点20分，分针针尖在钟面上走过的轨迹长度是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得可知，分针针尖在钟面上走过的轨迹为圆弧，从12点到12点20分走了圆周长的三分之一，进行计算即可．

【详解】解：由题意，得：分针针尖在钟面上走过的轨迹为圆弧，到12点20分走了圆周长的三分之一，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查弧长公式．熟练掌握弧长公式，是解题的关键．

7.某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台.设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产980台”，即可列出方程．

【详解】根据等量关系：二月份的产量+三月份的产量=980，

可列方程.

故选B.

8.把半径长为2.5球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则（）

A.2 B.2.5 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】作于点H，连接OF．由垂径定理知，由题意OF为圆的半径，OH为CD与半径的差，利用勾股定理求出HF，进而求出EF．

【详解】解：作于点H，连接OF．

∵是圆的弦，，

∴，

∵圆的半径为2.5，，

∴，，

∵在中，，

∴，

∴．

故选C．

【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理的实际应用，熟练掌握垂径定理——“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”是解题的关键．

二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）

9.方程的根是______．

【答案】

【解析】

【分析】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．

【详解】解：

，

故答案为：．

10.已知的半径为，点在外，则___（填“”、“”或“”

【答案】

【解析】

【分析】根据点与圆的三种关系即可判断得到答案．

【详解】解：的半径为，

点在外，

．

故答案：．

【点睛】本题考查点与圆的关系，解题关键是熟知点与圆的三种关系．

11.关于x的一元二次方程的一个根是-1，则a为________．

【答案】-2