江苏省连云港市赣榆汇文双语学校2023-2024学年九年级上学期第三次质量检测数学试题.docx

赣榆汇文双语学校2023—2024学年度第一学期第三次质量检测

九年级数学试卷

（考试时间：100分钟，满分值150分）

一．选择题（共8小题，24分）

1.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的可能性是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的可能性．

【详解】解：袋中共有5+3=8（个）两种不同颜色的球，随机从袋中取一个球的所有可能结果为m=8，取到黄球的结果n=3，则摸到黄球的可能性是．

故选C．

2.在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义即可得到答案．

【详解】解：数据从小到大排列为，出现次数最多的是，共出现2次，众数是，中位数为．

故选：D

【点睛】此题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，熟练掌握定义是解题的关键．

3.已知一组数据为，它们的平均数是，则这组数据的方差为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据平均数定义确定出的值，再根据方差的计算公式计算即可．

【详解】∵数据1，2，，的平均数是，

∴，

∴，

∴这组数据的方差是，

故选：．

【点睛】此题考查了平均数和方差的定义，解题的关键是正确理解平均数是所有数据的和除以数据的个数，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

4.下列各组线段中，成比例的是（????）

A.2cm，3cm，4cm，5cm B.2cm，4cm，6cm，8cm

C.3cm，6cm，8cm，12cm D.1cm，3cm，5cm，15cm

【答案】D

【解析】

【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论．

【详解】解：A、∵，∴选项A不成比例；

B、∵，∴选项B不成比例；

C、∵，∴选项C不成比例；

D、∵，∴选项D成比例．

故选：D．

【点睛】本题考查了比例线段，解题关键是掌握判断四条线段是否成比例的方法．

5.如图，，是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，已知一个公共角相等，所以再添加一组角相等，或者夹这个角的两边对应成比例即可判断两三角形相似，据此即可求解．

【详解】解：已知，

A.，两边成比例，夹角相等，可证明，不符合题意，

B.，不能证明，符合题意，

C.加上条件，可证明，不符合题意，

D.加上条件，可证明，不符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

6.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，交AB的延长线于点D，交AC于点E．连接OD，OE，若∠DOE＝130°，则∠A的度数为（）

A.45° B.40° C.35° D.25°

【答案】D

【解析】

【分析】连接DC，根据圆周角定理求出∠ACD＝∠EOD＝65°，根据圆周角定理求出∠ADC＝90°，再根据直角三角形的两锐角互余求出即可．

【详解】解：连接DC，

∵∠DOE＝130°，

∴∠ACD＝∠EOD＝65°，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°，

∴∠A＝90°﹣∠ACD＝90°﹣65°＝25°，

故选：D．

【点睛】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角；直角三角形两锐角互余；熟记定理并应用是解题的关键．

7.如图，等边三角形的边长为10，在，边上各取一点，，使，连接，相交于点，若，则的值是（）

A.16 B.25 C.36 D.40

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，依据等边三角形的性质得到，，然后依据“”可证明，依据全等三角形的性质可得到，由相似的判定可证，依据相似三角形的性质得到，从而可得到问题的答案，熟练掌握相关知识是解题的关键．

【详解】解：为等边三角形，

，，

在和中，

，

，

，

，

，

，即，

．

故选：D．

8.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）

A.πm2 B.πm2 C.πm2 D.πm2

【答案】D

【解析】

【