全等三角形判定—角边角、 角角边.pdfVIP

三角形全等的条件（三）

学习要求

1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4

——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个

三角形全等．

课堂学习检测

一、填空题

1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是

______

（2）全等三角形判定方法4——“角角边”（即______）指的是

______

图4－1

2．已知：如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．

分析：∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝______，

只要证______≌______．

证明：在△______与△______中，

∴△______≌△______（）．

∴PA＝______（）．

∵PM＝PN（），

∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．

3．已知：如图4－2，AC

BD．求证：OA＝OB，OC＝OD．

分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．

证明：∵AC∥BD，∴∠C＝______．

在△______与△______中，

∴______≌______（）．

∴OA＝OB，OC＝OD（）．

图4－2

二、选择题

4．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E

B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E

C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D

D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E

5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形

中，和△ABC全等的图形是（）

图4－3

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错

误的是（）

A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝

∠ADF

三、解答题

7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB和CD相交于点O，

且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写

出证明过程；若不全等，请说明理由．

答：△AOD≌△COB．

证明：在△AOD和△COB中，

图4－4

∴△AOD≌△COB（ASA）．

问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？

综合、应用、诊断

8．已知：如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．

求证：AD＝AC．

图4－5

9．已知：如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ

＝NQ．

求证：HN＝PM.

图4－6

10．已知：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于

F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的长．