应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第六章习题解答.pptVIP

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应用多元统计分析

第六章部分习题解答

1

第六章聚类分析

6-1证明下列结论:

(1)两个距离的和所组成的函数仍是距离;

(2)一个正常数乘上一个距离所组成的函数

仍是距离;

设为一个距离为常数则d

(3)d,c0,d*

仍是一个距离;dc

(4)两个距离的乘积所组成的函数不一定是

距离;

证明:(1)设d(1)和d(2)为距离,令dd(1)d(2).

以下来验证d满足作为距离所要求的3个条件.

2

第六章聚类分析

①(1)(2)

dijdijdij0,且仅当X(i)X(j)时dij0;

②(1)(2)(1)(2)

dijdijdijdjidjidji,对一切i,j;

③(1)(2)(1)(1)(2)(2)

dijdijdijdikdkjdikdkj

dikdkj,对一切i,k,j.

(2)设d是距离,a0为正常数.令d*=ad,显然

有①**

dijcdij0,且仅当X(i)X(j)时dij0;

②**

dijcdijcdjidji,对一切i,j;

3

第六章聚类分析

③*

dijcdijc(dikdkj)cdikcdkj

**

dikdkj,对一切i,k,j.

故d*=ad是一个距离.

(3)设d为一个距离,c0为常数,显然有

①*dij*

dij0,且仅当X(i)X(j)时dij0;

dijc

dd

②*ijji*

dijdji,对一切i,j;

dijcdjic

4

第六章聚类分析

d

③*ij11

dij

dijc1c/dij1c/(dikdkj)

dddd

ikkjikkj

dikdkjcdikdkjcdikdkjc

dikdkj

(因dik0,dkj0)

dikcdkjc

**

dikdkj对一切i,k,j.

故d*是一个距离.

5

第六章聚类分析

(4)设d(1)和d(2)是距离,令d*d(1)d(2).

d*虽满足前2个条件,但不一定满足三角不等式.

下面用反例来说明d*不一定是距离.

(1)(2)*2

设dijdijX(i)X(j)(m1),则dijX(i)X(j

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