新北师大版七年级上册有理数运算数学知识点总结.docx

第二章有理数及其运算学问要点

有理数：HYPERLINK\o整数整数和HYPERLINK\o分数分数的统称。正整数和HYPERLINK\o正分数正分数合称为HYPERLINK\o正有理数正有理数，负整数和HYPERLINK\o负分数负分数合称为HYPERLINK\o负有理数负有理数。因此有HYPERLINK\o理数集理数集的数可分为正有理数、负有理数和零3种数

(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做HYPERLINK\o自然数自然数.?

(2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数；负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。

(3〕整数：正整数、0、负整数统称为整数。

(4〕分数：正分数、负分数统称为分数。

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a+b=0?a、b互为相反数.零的相反数是零

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，三要素缺一不行〕。

〔1〕任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

〔2〕在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

〔3〕正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数。

3、倒数：乘积为1的两个有理数数互为倒数，即ab=1?a、b互为倒数.倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

4、一定值：在数轴上，一个数所对应的点及原点的间隔，叫做该数的一定值，正数的一定值是它本身；负数的一定值是它的相反数；0的一定值是0。互为相反数的两个数的一定值相等。任何数的一定值总是非负数，即|a|≥0

5、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，一定值大的反而小。

0

0

-1

-2

-3

1

2

3

越来越大

6、有理数的运算：

〔1〕五种运算：加、减、乘、除、乘方

有理数加法法则：

同号两数相加，取一样的符号，并把一定值相加。

异号两数相加，一定值值相等时和为0；一定值不等时，取一定值较大的数的符号，并用较大的一定值减去较小的一定值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把一定值相乘。任何数及0相乘，积仍为0。

注：几个因式都不为零时，积的符号由负因式的个数确定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把一定值相除。

0除以任何非0的数都得0。

留意：0不能作除数。

有理数的乘方：求n个一样因数a的积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

指数

指数

底数

幂

〔2〕有理数的运算依次

先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。

〔3〕运算律

加法交换律：

加法结合律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法对加法的安排律：

7、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成〔，n是正整数〕的形式，这种记数方法叫做科学记数法。〔n=整数位数-1〕