专题12 勾股定理（题型归纳）（原卷版）.docxVIP

专题12勾股定理

题型一用勾股定理解直角三角形

题型一用勾股定理解直角三角形

1．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为（????）

A．1 B．2 C． D．

2．如图，中，，，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线，在射线上任取一点D，连接．若，则的长为（）

A．10 B．11 C．12 D．6

3．小明钉了一个长与宽分别为30厘米和20厘米的长方形木框，为了增加其稳定性，他准备沿长方形的对角线钉上一根木条，这根木条的长应为（????）厘米．（结果用最简二次根式表示）

A． B． C． D．

4．如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形．若，，，则的值为（????）

A． B． C． D．1

5．如图，在中，，，点D是边上一点（点D不与点B，C重合），将沿翻折，点C的对应点为点E，交于点F，若，则点B到线段的距离为（）

A． B． C． D．

6．在中，，，是边上一点，过点作射线，过点作于点，过点作于点．

(1)证明：；

(2)取中点，连接、，猜想线段、、的数量关系，并证明．

7．如图：已知在中，，．

(1)尺规作图：

①作的高；

②作的平分线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）

(2)若，求的长．

8．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．

(1)是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图①，求的长；

(2)是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图②，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；

(3)是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图③，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长．

9．如图，和都是等腰直角三角形，，，连接并延长与交与点，连接.

(1)如图1，求证：

(2)如图2，绕着顶点旋转，当、、三点共线时，取的中点，连接，求证：；

(3)如图3，若，，连接，当运动到使得时，求的面积.

10．（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点在同一直线上时，连接．

①求的大小；

②求证：．

（2）拓展研究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上．若，，求的长度．

题型二勾股定理与网格问题

题型二勾股定理与网格问题

11．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，于点，则的长为（???）

A． B． C． D．

12．如图，矩形ABCD由6个边长为1的小正方形组成，连接小正方形的顶点E、C及D、F交于点O，则的值为(????)．

A． B．2 C． D．

13．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（????）

A． B．3 C． D．

14．如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（????）

A． B． C． D．

15．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（）

A． B．2 C． D．

16．图①、图②分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，两点在小正方形的格点上，请在图①、图②中各取一点（点必须在小正方形的格点上），使以为顶点的三角形分别满足下列要求．

(1)在图①中画一个，使，面积为5；

(2)在图②中画一个，使，为钝角，并求的周长．

17．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并保留必要的作图痕迹．

(1)在图1中，在直线的下方作格点D使，连接，垂足为H．

(2)在图2中找出所有可能的格点F，使是以为直角边的等腰直角三角形，并画出．

(3)在图3中的线段上画出点G，使．

18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，图中已给出了两个格点A，B，

(1)在格点上取一点C，画一个，使∠BAC＝45°，且．

(2)在格点上取一点D，画一个，且AD＝5，，并利用网格画出∠DAB的平分线．

19．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中各画一个三角形，要求同时满足以下三个条件：

（1）三角形的顶点在格点上；

（2）三角形是腰长为无理数的等腰三角形；

（3）三角形的面积为6．

题型三勾股定理与折叠问题

题型三勾股定理与折叠问题

20．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（????）

A． B． C． D．