角的平分线的性质（教学设计）八年级数学上册同步备课系列.pdfVIP

12.3.1角的平分线的性质教学设计

一、教学目标：

1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.

2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.

二、教学重、难点：

重点：角的平分线的性质的证明及应用.

难点：角的平分线的性质的探究.

三、教学准备：

课件、刻度尺、导学案等。

四、教学过程：

复习回顾

1.角平分线的概念

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做

这个角的角平分线.

∵∠1∠2

BDABC

∴是∠的平分线

2.通过折纸的方法做一个角的平分线

知识精讲

探究：下边是利用角平分仪平分一个角的演示过程.你能说明它的道理吗？其中

ABAD，BCDC.则：AE为∠α的角平分线.

你能用学过的知识说明为什么吗？

△ABC△ADC

证明：在与中，

ABAD



BCDC

ACAC



∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴∠BAC∠DAC

即AE是∠α的角平分线.

用尺规作角的平分线.

已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.

作法：

1.OOAMOBN.

以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点

1

2.MNMNAOB

分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠内部相交于

2

点C.

3.画射线OC.

则：射线OC即为所求.

请你说明OC为什么是∠AOB的平分线.

△OMC△ONC

证明：在与中，

OMON



MCNC

OCOC



∴△OMC≌△ONC(SSS)

∴∠AOC∠BOC

即OC是∠AOB的角平分线.

AOBOCP,POAOB

探究：在∠的平分线上任取一点过点画出，的垂线，分别

记垂足为D,E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论?在OC上再取几个点

试一试通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质.?

点P在∠AOB的平分线OC上.

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

你能利用三角形全等证明这个性质吗？

已知:_________________________________

求证:_________________________________

如图，∠AOC∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.

求证PDPE.

证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB

PDOPEO90°

∴∠∠

在△PDO和△PEO中，

PDOPEO



AOCBOC

OPOP



∴△PDO≌△PEO(AAS)

∴PDPE

※角平分线的性质

文字语言：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

几何语言：

∵点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB.

∴PDPE

归纳：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即

1.明确命题中的已知和求证；

2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.

典例解析

1.△ABCADDBC,DEABDF

例如图，在中，是它的角平分线，且是的中点⊥，

⊥AC，垂足分别是E，F．求证:BECF.

证明:∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DEDF

D