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第11讲万有引力定律
1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.
2.理解环绕速度的含义并会求解.
3.了解第二和第三宇宙速度.
考点一天体质量和密度的计算
1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即
22
Mmv4πr
2
Gmanmmωrm
r2rT2
Mm
(2)在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即Gmg(g表示天体表面的重力加
R2
速度).
2.天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
MmgR2
由于Gmg,故天体质量M,
R2G
MM3g
天体密度ρ.
V44πGR
πR3
3
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
223
Mm4π4πr
①由万有引力等于向心力,即Gmr,得出中心天体质量M;
r2T2GT2
②若已知天体半径R,则天体的平均密度
MM3πr3
ρ;
423
VGTR
πR3
3
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ
3π
.可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度.
GT2
[例题1](2024•重庆二模)已知某两个相距足够远的星球的密度几乎相等,若将这两个星球视为质
量分布均匀的球体(两星球的半径不同),忽略自转及其他天体的影响,关于这两个星球,下列
物理量近似相等的是()
A.表面的重力加速度大小
B.第一宇宙速度大小
C.表面附近卫星运动的周期
D.相同圆形轨道卫星的速度大小
【解答】解:A、设星球的半径为R、密度为ρ,两星球密度相等、半径不同,在星体表面物体
4
3
受到的重力与万有引力相等则有:mg=G2,而M=ρV=3,联立解得表面的重力加速
4
度大小为:g=,由于两星球的半径不同,表面的重力加速度大小不同,故A错误;
3
42
14
B、由G2=3=得,第一宇宙速度大小为:v1=
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