2.3等差数列前n项和示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

等差数列的前n项和第一学时

教学目的1.掌握等差数列前n项和公式;2.会用等差数列的前n项和公式解决某些简朴的与前n项和有关的问题.3.提高学生的推理能力和应用意识.教学重点等差数列前n项和公式及应用.

教学难点难点是获得推导公式的思路(倒序求和).克服难点的核心是通过具体例子发现普通规律教学办法自主探索与启发引导相结合,题组教学,以练为主.

回想旧知在等差数列{an}中:1.通项公式为2.an+1-an=d(n?1)3.若a,A,b为等差数列,则

回想练习(2)a1=14.5,d=0.7,an=32在等差数列{an}中,已知下列条件,求n或d.(1)a１=5,an=95,n=10d=10n=26

问题一.如图，一种堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？等差数列前n项和的引入：如何解?1+2+3+···+120=?

请同窗试试解决(问题一)解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，将其记为｛an｝，则有a1=1,a120=120.V形架上共放着支铅笔.

问题二.1+2+3+…+100=?高斯的算法：首项与末项的和：1+100=101,第2项与倒数第2项的和：2+99=101,第3项与倒数第3项的和：3+98=101,……第50项与倒数第50项的和：50+51=101.于是所求的和为：高斯，德国出名数学家。

1+2+3+…+99=？1+2+3+…+1001=？问：设等差数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+a3+···+an如何用a1、an和n来表达

等差数列前n项和公式的推导：设等差数列{an}的前n项和Sn,即Sn=a1+a2+a3+···+an,根据等差数列的通项公式,上式能够写成Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+···+[a1+(n-1)d]①再把项的次序反过来,Sn又能够能够写成Sn=an+an-1+an-2+···+a2+a1=an+(an-d)+(an-2d)+···+[an-(n-1)d]②

把①.②两边分别相加,得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+···+(a1+an)n个=n(a1+an)即Sn=——等差数列的前n项和公式例如：1+2+3+···+100=

练习：某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：这位长跑运动员7天共跑了多少米？750080008500900095001000010500解：这位长跑运动员每天的训练量成等差数列{an}，其中a1=7500，a7=10500，根据等差数列前n项和公式，得答：这位长跑运动员7天共跑了63000m。

想一想等差数列－10，－6，－2，2，···前多少项和是54？分析：已知a1=-10，d=6，Sn=54，R如何求n？

等差数列的前n项和的另一公式Sn=因为因此上面的公式又能够写成：化简得

另解：等差数列－10，－6，－2，2，···前多少项和是54？解：将题中的等差数列记为｛an｝，则有a1=－10,d=-6-(-10)=4，设Sn=54根据等差数列前n项和公式，得解得n1=9,n２=－3(舍去)因此等差数列－10,－6,－2,2，．．．前9项的和是54.

１、根据下列各题中的条件，求对应的等差数列｛an｝的Sn(1)a１=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=-2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=32

3、等差数列5,4,3,2,1,…前多少项的和是－30？2、(1)求正整数列中前n个数的和；(2)求正整数列中前n个偶数的和。前15项

提高练习（备选）1.在等差数列{an}中,已知d=2,n=15,an=-10,求a1和Sn.2.一种剧场设立了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位.这个剧场一共设立了多少个座位?a1=-38，Sn=-360共1140个座位

归纳小结:1.等差数列前n项和公式的推导和应用.2.已知a1,n,d,an,Sn五个量中的三个量就能够求其它的两个量.