苏教版（2019）高中数学必修第二册 9.3.2 平面向量坐标表示与运算 教学设计.docx

苏教版（2019）高中数学必修第二册9.3.2平面向量坐标表示与运算教学设计

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容

苏教版（2019）高中数学必修第二册第9章第3节第2课时《平面向量坐标表示与运算》的教学内容主要包括：

1.平面向量的坐标表示：介绍向量在平面直角坐标系中的表示方法，以及如何通过坐标表示向量。

2.向量坐标的运算：讲解向量坐标的加法、减法、数乘运算，以及如何利用坐标进行向量运算。

3.向量坐标运算的应用：通过具体例题，展示向量坐标运算在实际问题中的应用，如求向量长度、向量夹角等。

4.相关练习题：针对本节课内容，设计适量的练习题，帮助学生巩固所学知识。

核心素养目标

1.发展学生的逻辑思维能力和空间想象力，通过向量坐标表示与运算，培养学生对数学概念的理解和应用能力。

2.增强学生运用数学语言进行表达和交流的能力，让学生能够清晰地描述向量坐标运算过程和结果。

3.培养学生的数学建模意识，通过解决实际问题，提高学生将实际问题转化为数学模型并运用向量坐标运算解决问题的能力。

4.培养学生的数学抽象素养，通过对向量坐标运算规律的探索，提高学生抽象概括数学规律的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-平面向量的坐标表示：让学生理解向量在平面直角坐标系中的表示方法，如向量a可以表示为(a_x,a_y)，其中a_x和a_y分别是向量a在x轴和y轴上的分量。

-向量坐标的加法与减法运算：掌握向量坐标加法如a+b=(a_x+b_x,a_y+b_y)和减法如a-b=(a_x-b_x,a_y-b_y)的运算规则，这是向量运算的基础。

-向量坐标的数乘运算：理解数乘运算如ka=(ka_x,ka_y)，其中k是常数，以及数乘运算在向量伸缩和旋转中的应用。

2.教学难点

-空间想象能力的培养：学生在理解向量坐标表示时，可能难以将抽象的向量概念与具体的坐标系对应起来。例如，学生可能难以想象向量(3,2)在平面直角坐标系中的位置和方向。

-向量运算的符号法则：学生在进行向量坐标运算时，可能会混淆加法和减法的符号，如错误地将a-b写为a+b，导致运算结果错误。

-向量运算的应用：将向量坐标运算应用于实际问题，如求两个向量的夹角、计算平行四边形的面积等，学生可能难以将理论知识与实际问题结合起来。例如，给定两个向量a和b，求它们夹角的余弦值，需要学生先计算出a和b的点积以及它们的模，再代入公式cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)进行计算。

教学资源

-软硬件资源：智能教室、计算机、投影仪、白板

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学教学软件、向量运算在线模拟工具

-教学手段：PPT演示、板书、小组讨论、练习题

教学过程

1.导入新课

同学们好，今天我们将学习苏教版高中数学必修第二册第9章第3节第2课时《平面向量坐标表示与运算》。在前面的学习中，我们已经了解了向量的基本概念和性质，那么如何用坐标来表示向量，以及如何进行向量坐标的运算呢？这就是我们今天要学习的内容。

2.学习平面向量的坐标表示

首先，我们来学习平面向量的坐标表示。请大家回顾一下，我们在平面直角坐标系中是如何表示点的坐标的？（学生回答：点A的坐标是(A_x,A_y)）

很好，那么向量呢？实际上，向量也可以在平面直角坐标系中表示。比如，我们有一个向量a，它从原点O指向点A，那么向量a的坐标就是(A_x,A_y)。也就是说，向量a的坐标表示了它的起点到终点的位移。

现在，请大家拿出练习本，尝试写出向量OA、OB、OC的坐标表示，其中O是原点，A、B、C分别是平面直角坐标系中的三个点。

（学生练习，教师巡视指导）

3.学习向量坐标的加法与减法运算

当我们要计算向量a+b时，我们可以将它们的坐标分别相加，即(a_x+b_x,a_y+b_y)。这就是向量坐标的加法运算。

同理，当我们要计算向量a-b时，我们可以将它们的坐标分别相减，即(a_x-b_x,a_y-b_y)。这就是向量坐标的减法运算。

现在，请大家尝试计算以下两个向量的和与差：a=(3,2)和b=(1,-1)。

（学生练习，教师巡视指导）

4.学习向量坐标的数乘运算

当我们要计算向量ka时，我们可以将向量a的坐标分别乘以k，即(ka_x,ka_y)。这就是向量坐标的数乘运算。

数乘运算在向量运算中非常重要，它可以表示向量的伸缩和旋转。比如，当k为正数时，向量ka与a的方向相同，只是长度发生了变化；当k为负数时，向量ka与a的方向相反。

现在，请大家计算以下向量与常数的乘积：a=(2,3)和k=-2。

（学生练习，教师巡视指