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2023年中考数学典型例题系列之
函数篇
第四讲二次函数专项练习(原卷版)
一、单选题。
1.(2022·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测)下列函数中,不是二次函数的是(????)
A. B. C. D.
2.(2018·浙江杭州·中考真题)抛物线的顶点坐标是(????)
A. B. C. D.
3.(2022·山东菏泽·菏泽一中校考模拟预测)关于抛物线,下列说法错误的是()
A.顶点坐标为 B.函数有最小值为
C.开口方向向上 D.当时,随的增大而减小
4.(2022·浙江湖州·统考中考真题)将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是(????)
A. B. C. D.
5.(2022·山东青岛·山东省青岛第二十六中学校考二模)二次函数的图象如图所示,其对称轴是直线,点的坐标为,垂直于轴,连接,则下列说法一定正确的是()
A.如图①,四边形是矩形
B.在同一平面直角坐标系中,二次函数,一次函数和反比例函数的图象大致如图②所示
C.在同一平面直角坐标系中,二次函数与反比例函数的图象大致如图③所示
D.在同一平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数在的图象大致如图④所示
6.(2021秋·北京西城·九年级北师大实验中学校考阶段练习)已知二次函数,关于该函数在的取值范围内,下列说法正确的是(????)
A.有最大值5,有最小值 B.有最大值0,有最小值
C.有最大值4,有最小值 D.有最大值4,有最小值0
7.(2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测)二次函数的图象大致如图所示,关于二次函数,下列说法错误的是(????)
A.
B.对称轴是
C.当,随的增大而减小
D.当时,
8.(2022·山东济宁·校考二模)如图,二次函数的图像与反比例函数的图像交于,,三点.若,则的取值范围是(????)
A. B.或
C.或 D.或
9.(2022·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测)二次函数的图象上有两点,,当时,则,的大小关系是(?????)
A. B. C. D.
10.(2022·辽宁盘锦·统考二模)如图,直线的解析式为,它与轴和轴分别相交于,两点,点为线段上一动点,过点作直线的平行线,交轴于点,点从原点出发,沿以每秒个单位长度的速度向终点运动,运动时间为秒,以为斜边作等腰直角三角形(,两点分别在两侧).若和的重合部分的面积为,则与之间的函数关系图象大致是(????)
A.B.C. D.
11.(2022·广东江门·校考一模)如图是二次函数的图象,对称轴是直线,则以下说法:①;②;③;④,其中正确的个数是(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
12.(2021·辽宁丹东·校考模拟预测)如图是二次函数(a,b,c是常数,)图象的一部分,与x轴的交点A在点之间,对称轴是直线.对于下列说法:
①;②;③;④当时,;⑤(m为实数).
其中正确的是()
A.①②③ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
二、填空题。
13.(2023·上海静安·统考一模)请写出一个以直线为对称轴,且在对称轴左侧部分是下降的抛物线,这条抛物线的表达式可以是_________.(只要写出一个符合条件的抛物线表达式)
14.(2023·上海静安·统考一模)抛物线与轴的交点坐标是_________.
15.(2022·福建福州·校考一模)如图,已知抛物线与直线交于、两点,则关于的不等式的解集是______.
16.(2023·上海静安·统考一模)有一座拱桥的截面图是抛物线形状,在正常水位时,桥下水面宽20米,拱桥的最高点O距离水面为3米,如图建立直角坐标平面,那么此抛物线的表达式为_________.
17.(2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测)已知点均在抛物线上,则的大小关系是______.(用“<”连接)
18.(2022·四川泸州·校考模拟预测)已知抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
0
3
…
①抛物线的开口向下;
②抛物线的对称轴为直线;
③方程的根为;
④当时,x的取值范围是或.
以上结论中,其中正确的有______.
三、解答题。
19.(2022·模拟预测)已知二次函数.
(1)用配方法将此函数化为的形式,并直接写出该函数图象的顶点坐标;
(2)画出此函数的图象,并结合图象直接写出时的取值范围.
20.(2022·山东青岛·山东省青岛第二十六中学校考二模)已知关于的二次函数为常数,,当时,该函数有两个相等的实数根.
(1)判断该函数与轴交点的个数并说明理由;
(2)请对配此函数进行配方,并说明其开口方向、对称轴、最值.
21.(2023·陕西西安·交大附中分校校考一模)卡塔尔世界杯完美落幕.在一场比赛中,球员甲在离对方球门30米处的点起脚吊
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