2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第十章　§10.6　二项分布、超几何分布与正态分布.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义

第十章

§10.6二项分布、超

几何分布与正态分布

课标要求

1.理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题.

2.借助正态曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用.

内容索引

第一部分落实主干知识

第二部分探究核心题型

课时精练

第一部分

落实主干知识

知识梳理

1.二项分布

(1)伯努利试验

两个

只包含可能结果的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立

n重伯努利试验

地重复进行n次所组成的随机试验称为.

知识梳理

(2)二项分布

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，

用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝，

k＝0,1,2，…，n.

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，

X～B(n，p)

记作.

知识梳理

(3)两点分布与二项分布的均值、方差

pp(1－p)

①若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝，D(X)＝.

npnp(1－p)

②若X～B(n，p)，则E(X)＝，D(X)＝.

知识梳理

2.超几何分布

一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机

抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为

*

P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，N，M∈N，

M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}.如果随机变量X

的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.

知识梳理

3.正态分布

(1)定义2

(x)

12

2

e

若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝，

2

x∈R，其中2

X～N(μ，σ)

μ∈R，σ0为参数，则称随机变量X服从正态分布，记为.

(2)正态曲线的特点