第一讲 平面直角坐标系与函数（典例精讲）（解析版）.docxVIP

2023年中考数学典型例题系列之

函数篇

第一讲平面直角坐标系与函数

（解析版）

编者的话：

《2023年中考数学典型例题系列》是基于教材考点和中考真题总结和编辑的，初中数学由于不同地区与不同版本的差异，题型分类十分繁多，本系列包括高频考点和题型，部分考点和考题酌情讲解训练。

该系列按篇目进行分类，每篇目包含多讲，每讲又分为典型例题和专项练习两个部分，典型例题以知识考点和典型真题为例，专项练习以对应典例为准进行针对训练。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样，欢迎使用和提出宝贵建议。

知识点一：平面直角坐标系中点的坐标特征。

各象限内

坐标上

点P（x,y）在x轴上，y=0

点P（x,y）在y轴上，x=0

点P（x,y）为原点，x=y

各象限角平分线上

1第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相同

2.第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标相反

点的对称

点的平移

（1）点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)；

（2）点(x，y)右移a个单位长度：(x＋a，y)；

（3）点(x，y)上移a个单位长度：(x，y＋a)；

（4）点(x，y)下移a个单位长度：(x，y－a)．

口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下．

点的旋转

点P（x,y）绕原点顺时针旋转90°对应的点的坐标为（y,-x),逆时针旋转90°对应点的坐标为（-y，x）

点到坐标轴及原点距离

点P（a,b）到x轴的距离是

点P（a,b）到y轴的距离是

点P（a,b）到原点的距离是

平行与坐标轴的直线上的两点距离

若PQ∥x轴，=，PQ=

若PQ∥y轴，,PQ=

知识点二：函数的相关概念及表示方法。

相关概念

一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值对应。那么我们叫说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数

表示方法

解析式法、列表法、图像法

函数图像的画法

描点法画函数图像的步骤可概括为：列表、描点、连线

知识点三：函数自变量的取值范围。

整式型

全体实数

分式型

分母不为零，即

二次根式

被开方数大于等于0，即

零指数幂型

底数不为0；即

负整数指数幂型

底数不为0，即

【考点一】平面直角坐标系。

【典型例题】

（2022·四川攀枝花·统考中考真题）若点在第一象限，则点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】根据点在第一象限，得到，，即可得到点所在的象限．

【详解】解：点在第一象限内，

，，

，

点所在的象限是：第二象限．

故选：B．

【点睛】此题考查了已知点所在是象限求参数，根据点坐标判断点所在的象限，正确理解点的坐标与点所在象限的关系是解题的关键．

【对应练习1】

（2022·四川乐山·统考中考真题）点A(﹣1，2)所在的象限是（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】解：点A（﹣1，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．

故选：B．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

【对应练习2】

（2022·四川广安·统考中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．

【答案】二

【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解．

【详解】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，

∴，解得：，

∴，

∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．

故答案为：二

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．

【考点二】平面直角坐标系的点的特征。

【典型例题】

（2020·四川广安·中考真题）平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在的图象上，前面的四种描述正确的是()

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

【答案】D

【详解】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数．

∵点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），∴P、Q两点