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专题9.4双曲线

练基础

练基础

1．（2021·江苏高考真题）已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是（）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【分析】

写出渐近线，再利用斜率相等，进而得到离心率

【详解】

双曲线的渐近线为，易知与直线平行，

所以.

故选：D.

2．（2021·北京高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的程为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

分析可得，再将点代入双曲线的方程，求出的值，即可得出双曲线的标准方程.

【详解】

，则，，则双曲线的方程为，

将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故，

因此，双曲线的方程为.

故选：B

3．（2021·山东高考真题）已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（）

A． B． C．2 D．3

【答案】A

【分析】

易得的坐标为，设点坐标为，求得，由可得，

然后由a，b，c的关系求得，最后求得离心率即可.

【详解】

的坐标为，设点坐标为，

易得，解得，

因为直线与轴垂直，且，

所以可得，则，即，

所以，离心率为．

故选：A.

4．（2021·天津高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．3

【答案】A

【分析】

设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得，再由双曲线离心率公式即可得解.

【详解】

设双曲线与抛物线的公共焦点为，

则抛物线的准线为，

令，则，解得，所以,

又因为双曲线的渐近线方程为，所以，

所以，即，所以，

所以双曲线的离心率.

故选：A.

5．（2019·北京高考真题（文））已知双曲线（a＞0）的离心率是则a=（）

A． B．4 C．2 D．

【答案】D

【解析】

∵双曲线的离心率，，

∴，

解得，

故选D.

6．（全国高考真题（文））双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）．

A.2 B. C.4 D.

【答案】C

【解析】

设双曲线的焦距为2c，双曲线的渐进线方程为，由条件可知，，又，解得，故答案选C．

7.（2017·天津高考真题（文））已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由题意结合双曲线的渐近线方程可得：

，解得：，

双曲线方程为：.

本题选择D选项.

8．（2021·全国高考真题（理））已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．

【答案】4

【分析】

将渐近线方程化成斜截式，得出的关系，再结合双曲线中对应关系，联立求解，再由关系式求得，即可求解.

【详解】

由渐近线方程化简得，即，同时平方得，又双曲线中，故，解得（舍去），，故焦距.

故答案为：4.

9．（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.

【答案】.

【解析】

由已知得，

解得或，

因为，所以.

因为，

所以双曲线的渐近线方程为.

10.（2020·全国高考真题（文））设双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．

【答案】

【解析】

由双曲线方程可得其焦点在轴上，

因为其一条渐近线为，

所以，.

故答案为：

练提升TIDHNEG

练提升TIDHNEG

1.（2018·全国高考真题（理））设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由题可知

在中，

在中,

故选B.

2．（2020·云南文山·高三其他（理））已知双曲线上关于原点对称的两个点P，Q，右顶点为A，线段的中点为E，直线交x轴于，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由已知得M为的重心，∴，又，∴，即.

故选:D.

3．（2020·广东天河·华南师大附中高三月考（文））已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因为为等边三角形，

所以渐近线的倾斜角为，

所以

所以.

故选：A

4．（2021·广东广州市·高三月考）已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以线段为直径的圆经过点，则点的横坐标为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由题意可设，根据圆的性质有，利用向量垂直的坐标表示，