【整合课件】5.2_第2课时导数的四则运算法则 (1).pptxVIP

第2课时导数的运算法则;;问题导学;问题导学;;思考2试求y＝Q(x)，y＝H(x)的导数.并观察Q′(x)，H′(x)与f′(x)，g′(x)的关系.;梳理和、差的导数

[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x).;(1)积的导数

①[f(x)·g(x)]′＝.

②[cf(x)]′＝.

(2)商的导数;1.若f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.()

2.函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1).();题型探究;;(3)y＝(x2＋3)(ex＋lnx)；;(4)y＝x2＋tanx；;反思与感悟(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数.

(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算.;跟踪训练1求下列函数的导数.;(3)y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5).;;(2)设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得

f′(x)＝xcosx.;(2)设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得

f′(x)＝xcosx.;反思与感悟(1)中确定函数f(x)的解析式，需要求出f′(1)，注意f′(1)是常数.

(2)中利用待定系数法可确定a，b，c，d的值.

完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则.;令x＝1，得f′(1)＝1，∴f′(0)＝1.;命题角度2与切线有关的问题

例3已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数为f′(x)＝2x－8.

(1)求a，b的值；;(2)设函数g(x)＝exsinx＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程.;反思与感悟(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系.

(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确.

(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.;1;(2)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为____.;达标检测;1.设函数y＝－2exsinx，则y′等于

A.－2excosx B.－2exsinx

C.2exsinx D.－2ex(sinx＋cosx);√;3.若函数f(x)＝f′(－1)x2－2x＋3，则f′(－1)的值为

A.－1 B.0

C.1 D.2;1;5.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是____.;1.导数的求法

对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.首先，在化简时，要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误；其次，利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为基本初等函数中的某一个，再套用公式求导数.

2.和与差的运算法则可以推广

[f(x1)±f(x2)±…±f(xn)]′＝f′(x1)±f′(x2)±…±f′(xn).;3.积、商的求导法则

(1)若c为常数，则[cf(x)]′＝cf′(x)；

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，