2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第三章　§3.2　导数与函数的单调性.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义

第三章

§3.2导数与函数的单调性

课标要求

1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.

2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多

项式函数一般不超过三次).

3.会利用函数的单调性判断大小，求参数的取值范围等简单应用.

内容索引

第一部分落实主干知识

第二部分探究核心题型

课时精练

第一部分

落实主干知识

知识梳理

1.函数的单调性与导数的关系

条件恒有结论

单调递增

f′(x)0f(x)在区间(a，b)上_________

函数y＝f(x)在区

单调递减

f′(x)0f(x)在区间(a，b)上_________

间(a，b)上可导

常数函数

f′(x)＝0f(x)在区间(a，b)上是_________

知识梳理

2.利用导数判断函数单调性的步骤

定义域

第1步，确定函数f(x)的；

零点

第2步，求出导数f′(x)的；

第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)

在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.

常用结论

1.若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则当x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；

若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则当x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立.

2.若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)0有

解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则当x∈(a，b)时，

f′(x)0有解.

自主诊断

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调

性.()

√

(2)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内单调

递减.()

√

(3)若函数f(x)在定义域上都有f′(x)0，则f(x)在定义域上一定单调递增.

()

×

(4)函数f(x)＝x－sinx在R上是增函数.()

√

自主诊断

2.(选择性必修第二册P86例2改编)(多选)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝

f′(x)的图象，则下列判断正确的是

A.在区间(－2,1)上f(x)单调递增

B.在区间(2,3)上f(x)单调递减

√

C.在区间(4,5)上f(x)单调递增

√

D.在区间(3,5)上f(x)单调递减

自主诊断

在区间(3,5)上，当x∈(3,4)时，f′(x)0，当x∈(4,5)时，f′(x)0，故

f(x)在区间(3,4)上单调递减，在区