2025年高中物理复习讲解第2讲 动能定理及应用.doc

第2讲动能定理及应用

一、动能

1.定义：物体由于运动而具有的能。

2.公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2。

3.单位：焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。

4.标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。

5.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。

二、动能定理

1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2.表达式：W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。

3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度。

4.适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。

如图1所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R)。

图1

对物块有WG＋Wf1＋Wf2＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)

对小球有－2mgR＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。

【自测】关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()

A.合力为零，则合力做功一定为零

B.合力做功为零，则合力一定为零

C.合力做功越多，则动能一定越大

D.动能不变，则物体所受合力一定为零

答案A

命题点一动能定理的理解

1.两个关系

(1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合力做的功。

(2)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

2.标量性

动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存在分量的表达式。

【例1】质量为m的物体在外力作用下以a＝2g的加速度下落，在下落H高度过程中()

A.它的动能增加了mgH

B.合外力做功mgH

C.它的重力势能减少了mgH

D.合外力做负功－2mgH

答案C

解析合外力做功W合＝maH＝2mgH，根据动能定理，合外力做功等于动能的变化，W合＝ΔEk＝maH＝2mgH，A、B、D错误；重力做的功等于重力势能的减小WG＝mgH，即它的重力势能减少了mgH，C正确。

【针对训练1】用力F使质量为2kg的物体由静止向上提升1m，这时物体的速度2m/s，则下列说法正确的是(取g＝10m/s2)()

A.力F对物体做功4J

B.物体动能改变了20J

C.合外力对物体做功4J

D.物体重力势能减少了20J

答案C

解析根据WF－mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得WF＝24J，A错误；根据ΔEk＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv2＝4J，B错误；合外力对物体做的功等于物体动能的变化量即4J，C正确；物体向上运动，重力做负功，重力势能增加了Ep＝mgh＝20J，D错误。

命题点二动能定理的应用

1.应用流程

2.注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。

(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。

【真题示例2】(2021·山东卷，3)如图2所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为()

图2

A.eq\f(mveq\o\al(2,0),2πL) B.eq\f(mveq\o\al(2,0),4πL) C.eq\f(mveq\o\al(2,0),8πL) D.eq\f(mveq\o\al(2,0),16πL)

答案B

解析木块在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理得－f·2πL＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得f＝eq\f(mveq\o\al(2,0),4πL)，故选项B正确。

【真题示例3】(2021·河北卷，6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图3所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小