2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第六章　§6.3　等比数列.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义

第六章

§6.3等比数列

课标要求

1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义.

2.掌握等比数列前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和

公式的关系.

3.能在具体问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题.

4.体会等比数列与指数函数的关系.

内容索引

第一部分落实主干知识

第二部分探究核心题型

课时精练

第一部分

落实主干知识

知识梳理

1.等比数列有关的概念

2

(1)定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比都等于

同一个

常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的

公比

，公比通常用字母q(q≠0)表示.

等比

(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成数列，

G2ab

那么叫做a与b的等比中项，此时，G＝.

知识梳理

2.等比数列的通项公式及前n项和公式

n－1

aq

1

(1)若等比数列{a}的首项为a，公比为q，则其通项公式为a＝.

n1n

(2)等比数列通项公式的推广：a＝aqn－m.

nm

(3)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，S＝na；当q≠1时，S＝________

n1n

＝.

知识梳理

3.等比数列的常用性质

aa＝aa

mnpq

*

(1)若m＋n＝p＋q，则，其中m，n，p，q∈N.特别地，若

*

2w＝m＋n，则，其中m，n，w∈N.

qm*

(2)a，a，a，…仍是等比数列，公比为(k，m∈N).

kk＋mk＋2m

(3)若数列{a}，{b}是两个项数相同的等比数列，则数列{ba}，{pa·qb}

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