线性代数概念的几何意义课件课件.ppt

关于线性代数概念的几何意义课件主要内容二元、三元线性方程组的几何意义二阶、三阶行列式的几何意义平面上线性变换的几何意义二阶矩阵特征值的几何意义中向量组的线性相关性的几何意义第2页,共30页，星期六，2024年，5月二元、三元线性方程组的几何意义二元一次方程在几何上表示的是一条直线，则含两个二元一次方程的方程组在几何上则表示两条直线的位置关系：相交====〉有唯一解平行====〉无解重合====〉无穷多解第3页,共30页，星期六，2024年，5月例1求解下列四个线性方程组第4页,共30页，星期六，2024年，5月以方程组（1）为例：在MATLAB的M文件编辑器中，输入symsx1x2%定义x1、x2为符号变量U1=rref([1,2,5;2,-3,-4])%把增广矩阵通过初等行变换%变为最简阶梯矩阵subplot(2,2,1)%准备画2×2个图形中的第一个ezplot(x1+2*x2=5)%绘制直线x1+2*x2=5holdon%保留原来图形ezplot(2*x1-3*x2=-4)%再绘制直线2*x1-3*x2=-4title(x1+2*x2=52*x1-3*x2=-4)%在图上标注x1+2*x2=52*x1-3*x2=-4gridon%显示网格第5页,共30页，星期六，2024年，5月绘制图形如图1所示：第6页,共30页，星期六，2024年，5月方程组（1）的解为；方程组（2）的通解为：；方程组（3）和方程组（4）这两个方程组无解。从运行结果可以看出:第7页,共30页，星期六，2024年，5月方程组（1）的两条直线有一个交点，故有唯一解（适定）；方程组（2）的两条直线重合，则有无穷组解（欠定）；方程组（3）的两条直线相平行，永远没有交点，即无解；方程组（4）的三条直线不共点，则也无解（超定），可求最小二乘解。从图1中可以形象地看出:AX=b最小二乘解命令：x=pinv(A)*bx=A\b第8页,共30页，星期六，2024年，5月三个三元一次方程构成的方程组：若三个平面只有一个交点，即方程组有唯一解；若三个平面相交于一直线，即方程组有无穷多解；若三个平面没有交点或交线，即方程组无解。三元一次方程组的几何表示第9页,共30页，星期六，2024年，5月例2求解下列线性方程组，并画出三维图形来表示解的情况。第10页,共30页，星期六，2024年，5月利用MATLAB的M文件编辑器绘图可得：图2三元线性方程组解的几何意义第11页,共30页，星期六，2024年，5月方程组（1）的解为三个平面的交点，故该方程组有唯一解；方程组（2）的三个平面刚好相交于同一条直线，该齐次线性方程组有无穷多解，且其对应的解空间是一维的；方程组（3）的三个平面没有共同的交点，即方程组无解；方程组（4）也无解。从图2中可以看出：第12页,共30页，星期六，2024年，5月二阶、三阶行列式的几何意义二维情形：在平面上有一个平行四边形OACB，A、B两点的坐标分别为：、，如下图所示，求平行四边形OACB的面积。分析：过点A做x轴垂线，交x轴于点E；过点B做平行x轴直线与过点C做平行y轴直线相交于点D。显然可以得到