全称量词命题和存在量词命题教案-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

全称量词命题和存在量词命题教案-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为全称量词命题和存在量词命题，选自2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册第三章第一节。本节课将介绍全称量词“?”和存在量词“?”的概念，以及它们在数学命题中的应用，包括全称量词命题和存在量词命题的真假判断。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在初中阶段已经接触过简单的命题和量词，如“所有的偶数都是整数”和“存在一个正整数n，使得n2=4”。本节课将在此基础上，引入全称量词和存在量词的概念，帮助学生更好地理解数学命题的结构，为后续学习数理逻辑和数学证明打下基础。

核心素养目标

1.培养学生运用逻辑推理分析全称量词命题和存在量词命题的能力。

2.提升学生运用数学语言准确表达数学概念和命题的素养。

3.发展学生通过观察、归纳、演绎等方法发现数学规律和解决问题的能力。

4.强化学生运用数学思维分析问题，形成数学论证的素养。

教学难点与重点

1.教学重点：

-全称量词命题和存在量词命题的定义及符号表示：教师要重点讲解全称量词“?”和存在量词“?”的含义，以及如何用这些符号表示数学命题。例如，命题“所有的x属于实数集R时，x2≥0”可以表示为“?x∈R，x2≥0”。

-命题真假性的判断：强调如何判断全称量词命题和存在量词命题的真假，例如，通过反例法证明命题“?x∈R，x2=2”是假的，因为不存在实数x使得x2=2。

-全称量词命题和存在量词命题的转化：教授学生如何将全称量词命题转化为存在量词命题，反之亦然。比如，将“?x∈R，P(x)”转化为“?x∈R，使得非P(x)”。

2.教学难点：

-对全称量词和存在量词的理解：学生可能难以理解全称量词和存在量词的含义，教师可以通过具体例子来帮助学生理解，如通过“所有的学生都完成了作业”和“有学生没有完成作业”的对比来解释全称和存在量词的区别。

-判断命题真假的方法：学生在判断全称量词命题和存在量词命题真假时可能会感到困惑，教师可以通过以下例子来指导：

-难点示例1：判断命题“?x∈N，x2+x+1是奇数”的真假。学生可能难以找到判断的方法，教师可以引导学生通过枚举自然数集合N中的元素来验证，或者通过数学归纳法证明。

-难点示例2：理解命题“?x∈R，使得x2+x+1=0”的真假判断。学生可能不知道如何证明或反驳，教师可以引导学生通过求解一元二次方程的方法来理解存在量词命题的判断过程。

教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过讲解全称量词命题和存在量词命题的定义、性质和判断方法，确保学生掌握基本概念和技能。

-案例分析法：通过分析具体例题，让学生在实际问题中应用所学知识，理解命题真假判断的过程。

-小组讨论法：鼓励学生分组讨论，通过合作探究来解决问题，培养他们的团队协作能力和批判性思维。

2.教学手段：

-多媒体演示：使用PPT展示全称量词和存在量词命题的符号表示，以及命题转化的过程，增强直观性。

-数学软件辅助：利用数学软件如GeoGebra来展示函数图像，帮助学生理解命题与图像的关系。

-网络资源：提供在线资源和练习题，让学生在课后自我学习和巩固，提高学习效率。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-教师通过一个简单的数学游戏导入，如在黑板上写下几个数学命题，让学生判断其真假，例如“所有的素数都是奇数”和“存在一个偶数，它是素数”。

-学生分享自己的判断和思考过程，教师引导学生关注命题中的“所有”和“存在”这两个词汇，从而引出全称量词和存在量词的概念。

2.讲授新课（15分钟）

-教师正式介绍全称量词“?”和存在量词“?”的定义，并通过几个简单的例子来解释它们在数学命题中的应用。

-接着，教师讲解如何判断全称量词命题和存在量词命题的真假，包括使用反例法和直接证明法。

-教师通过板书展示全称量词命题和存在量词命题的转化方法，并解释这种转化的逻辑依据。

3.巩固练习（10分钟）

-教师给出几个练习题，要求学生判断命题的真假，并解释判断的依据。

-学生独立完成后，教师随机抽取几名学生上台展示解题过程，并对学生的解答进行点评和指导。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-教师提出问题，如“如何将一个全称量词命题转化为存在量词命题？”让学生思考并回答。

-学生分组讨论，每组提供一个具体的全称量词命题，并尝试将其转化为存在量词命题，然后全班分享讨论结果。

-教师针对学生的讨论进行点评，强调转化过程中的关键步骤和注意事项。

5.拓展提升（5分钟）

-教师提出一些更具挑战性的问题，如“全称量词命题和存在量词命题