2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第二章　§2.4　函数的对称性.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义

第二章

§2.4函数的对称性

课标要求

1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.

2.会利用对称公式解决问题.

内容索引

第一部分落实主干知识

第二部分探究核心题型

课时精练

第一部分

落实主干知识

知识梳理

1.奇函数、偶函数的对称性

原点y轴

(1)奇函数关于对称，偶函数关于对称.

x＝a

(2)若f(x＋a)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为；若f(x＋a)是奇

(a,0)

函数，则函数f(x)图象的对称中心为.

2.若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x)，则函数的图象关于直线x＝a对称；

(a,0)

若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点对称.

知识梳理

3.两个函数图象的对称

y轴

(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于对称；

x轴

(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于对称；

原点

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于对称.

自主诊断

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若函数y＝f(x)是奇函数，则函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称.

()

√

(2)若函数y＝f(x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称.

()

√

x－x

(3)函数y＝5与y＝5的图象关于x轴对称.()

×

(4)若函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称.()

√

自主诊断

2.函数f(x)＝的图象的对称中心为

A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)

√

自主诊断

3.已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上单调递增，且f(x＋2)＝f(2－x)

对任意x∈R恒成立，则

A.f(－1)f(3)B.f(0)f(3)

√

C.f(－1)＝f(3)