初中数学北师大版八上5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数 教案.docx

初中数学北师大版八上5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数教案

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容

教材：初中数学北师大版八年级上册第五章第五节

内容：应用二元一次方程组——里程碑上的数

本节课主要内容包括：

1.理解二元一次方程组在实际问题中的应用；

2.学习通过建立方程组模型解决实际问题；

3.掌握解二元一次方程组的方法，包括代入消元法和加减消元法；

4.分析并解决“里程碑上的数”这一类实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

核心素养目标

1.发展数学抽象能力，通过建立和解决二元一次方程组模型，提升从实际问题中提取数学信息的能力。

2.培养逻辑推理素养，运用数学推理方法解决具体问题，提高分析和解决问题的逻辑性。

3.强化应用意识，将数学知识应用于实际情境中，解决生活中的具体问题，增强数学应用能力。

4.增进数学建模素养，通过构建二元一次方程组模型，培养解决实际问题的数学建模思维。

学情分析

当前学生已掌握一元一次方程的解法，对二元一次方程组的概念有初步的认识，但解决实际问题时，往往难以将问题抽象成数学模型。学生在知识方面，对基础数学概念理解较好，但在应用题解决方面存在一定的困难。在能力上，学生具备基本的运算能力和逻辑推理能力，但需要进一步提高分析问题和解决问题的能力。

在素质方面，学生具有好奇心和探索精神，但自主学习能力和合作学习能力有待加强。行为习惯方面，学生在课堂上的注意力较为集中，但有时缺乏持久性，需要教师在教学过程中不断激发学生的学习兴趣。

此外，学生在学习本课程前，已经接触过一些简单的实际问题，但将实际问题转化为数学模型的能力较弱，需要通过本节课的学习，提高这方面的能力。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的数学素养。

教学资源

-教材：初中数学北师大版八年级上册

-电子白板/投影仪

-教学PPT

-实物模型或图片（用于展示里程碑问题情境）

-学生练习册

-课堂讨论引导卡

-二元一次方程组解题软件（如存在）

-计算器（可选，用于验证结果）

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：以生活中常见的情景引入，例如，询问学生是否注意到公路旁的里程碑，它们的数字是如何变化的。接着提出问题：“如何用数学的方法来描述和解决这个问题？”从而激发学生的兴趣，并自然过渡到二元一次方程组的应用。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解二元一次方程组的定义和基本形式，通过板书示例，如方程组x+y=10和x-y=2，引导学生理解方程组中两个方程的关系。

-分析“里程碑上的数”问题，将实际问题转化为数学模型，构建相应的二元一次方程组。

-介绍解二元一次方程组的方法，包括代入消元法和加减消元法，通过具体例题演示解题步骤。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生尝试独立解决一个简单的“里程碑上的数”问题，如：两个里程碑之间的距离是3公里，第一个里程碑上的数字比第二个多4，求这两个里程碑上的数字。

-学生在纸上写出解题过程，教师巡视课堂，提供个别指导。

-分享几名学生的解题过程，全班一起讨论哪种解法更简洁有效。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-将学生分成小组，每组给定一个更复杂的“里程碑上的数”问题，要求小组合作解决。

-讨论内容举例：

-小组如何将实际问题抽象成数学模型？

-使用哪种消元法解题更为合适？

-如何检查解的正确性？

-每组选派一名代表向全班汇报解题过程和结果。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，包括二元一次方程组的定义、解题方法以及如何将实际问题转化为数学模型。强调本节课的重难点，例如消元法的应用和实际问题的数学建模。同时，教师提出几个思考题，鼓励学生在课后继续探索，如：“你能想到生活中其他可以用二元一次方程组解决的问题吗？”

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-提供一些关于数学建模的文章，让学生了解数学如何应用于解决实际问题。

-推荐阅读《生活中的数学》等书籍中关于方程组应用的章节，帮助学生将数学知识与现实生活联系起来。

-引导学生阅读一些数学家的故事，特别是那些在方程组领域有重要贡献的数学家，以激发学生的兴趣。

2.课后自主学习和探究：

-鼓励学生寻找生活中的实际问题，尝试用二元一次方程组来解决，比如购物问题、旅行问题等。

-让学生探究二元一次方程组在经济学中的应用，例如，在成本和收益分析中的使用。

-建议学生自主学习更高阶的方程组解法，如矩阵法和行列式法，为将来的数学学习打下基础。

-探索二元一次方程组与其他数学分支的联系，例如，在函数、几何和概率统计中的应用。

-鼓