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2.1多边形第2课时多边形的外角和
多边形的内角和、外角和与边数间的关系:1.多边形的内角和随着边数的增加而增加,每增加一条边,内角和就增加180°.2.多边形的外角和恒等于360°,与边数的多少无关,由此可以解答以下问题:(1)已知正多边形一个外角的度数,求正多边形的边数;(2)已知正多边形的边数,求各相等外角的度数.名师点金
知识点1多边形的外角和1.[2023·北京]正十二边形的外角和为(C)A.30°B.150°C.360°D.1800°C
2.(母题:教材P39习题T2)如图,小明从A点出发,沿直线前进8m后向左转45°,再沿直线前进8m,又向左转45°,照这样走下去,小明第一次回到出发点A时,共走路程为(C)A.80mB.96mC.64mD.48mC
3.[2022·河北]如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是()A.α-β=0°B.α-β<0°C.α-β>0°D.无法比较α与β的大小(第3题)A【点拨】∵任意多边形的外角和为360°,∴α=β=360°.∴α-β=0°.
4.[2022·株洲]如图,已知∠MON=60°,正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上,顶点E在射线ON上,则∠AEO=?48?度.(第4题)48【点拨】根据正多边形的性质及多边形内角和公式求出∠EAB,根据三角形的外角性质计算,得到答案.
知识点2多边形内角和与外角和的关系5.[2022·烟台母题·教材P39习题T2]一个正多边形的每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1,则这个正多边形是(C)A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形C
6.[2023·枣庄]如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若∠1=44°,则∠2的度数为()A.14°B.16°C.24°D.26°B
【点拨】?
知识点3多边形的稳定性与不稳定性7.四边形具有不稳定性,当改变四边形的形状时,发生变化的是(C)A.四边形的边长B.四边形的周长C.四边形的某些角的大小D.四边形的内角和C
8.下列图形中,具有不稳定性的有?3?个.3
易错点不会用内角、外角和的关系求边数而出错9.[2023·永州一中模拟]小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和是其外角和的2倍,则对应的图形是(B)B
利用多边形内角、外角的关系求角的度数10.阅读对话然后解决问题.小明:“我把一个多边形的各内角相加,得到的和为1470°.”小红:“多边形的内角和不可能是1470°,我看你多加了一个锐角.”
(1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”的理由;?
(2)求该多边形的内角和;【解】由于小明计算多边形内角和时多加了一个内角,结合(1)可知该多边形的边数为10,∴180°×(10-2)=1440°.答:该多边形的内角和是1440°.
(3)若这个多边形是个正多边形,求该正多边形的一个内角比一个外角大多少.【解】依题意易知,这个多边形是正十边形,则有1440°÷10-360°÷10=144°-36°=108°.答:该正多边形的一个内角比一个外角大108°.
利用多边形内角、外角的关系探究角的关系11.[新考法猜想法]如图①,∠1,∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角.
(1)猜想并说明∠1+∠2与∠A,∠C的数量关系.【解】猜想:∠1+∠2=∠A+∠C.∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC=360°,∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∴∠1+∠2=∠A+∠C.
(2)如图②,在四边形ABCD中,∠ABC与∠ADC的平分线交于点O.若∠A=50°,∠C=150°,求∠BOD的度数.
?
(3)如图③,BO,DO分别是四边形ABCD的外角∠CBE,∠CDF的平分线.求证:∠C-∠A=2∠O.
【证明】∵BO,DO分别是四边形ABCD的外角∠CBE,∠CDF的平分线,∴∠FDC=2∠FDO=2∠ODC,∠EBC=2∠EBO=2∠CBO.由(1),知∠FDO+∠EBO=∠A+∠O,∠FDC+∠EBC=∠A+∠C.∴2∠FDO+2∠EBO=2∠A+2∠O,2∠FDO+2∠EBO=∠A+∠C,∴2∠A+2∠O=∠A+∠C,∴∠C-∠A=2∠O.
利用多边形内、外角的关系探究角的关系12.[新考法拓展定义阅读]阅读材料然后解决问题.【定义】把四边形的某些边向两方延长,其他各边不都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形.如图①,四边形ABCD为凹四
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